Question

11．从距水平地面h=0.8m高处以v₀=3m/s的初速度水平抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物体从抛出至落地的时间t，及抛出点与落地点间的水平距离X；
（2）物体落地时速度V的大小及V和水平地面的夹角的正切值．

Answer 1

分析 （1）根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间，根据初速度和时间求出水平位移．
（2）根据速度时间公式求出物体落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度以及速度与水平面夹角的正切值．

解答 解：（1）竖直方向上，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$．
抛出点与落地点的水平位移为：
x=v₀t=3×0.4m=1.2m．
（2）物体落地时的竖直分速度为：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
根据平行四边形定则知，落地的速度为：
$v=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{16+9}$m/s=5m/s．
速度与水平面夹角的正切值：
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{4}{3}$．
答：（1）物体从抛出至落地的时间为0.4s，抛出点与落地点的水平距离为1.2m．
（2）物体落地的速度为5m/s，速度与水平面的夹角正切值为$\frac{4}{3}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．