Question

9．一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时它的速度大小又为v，求：
（1）最高点的位置可能在O点的哪一方？
（2）电场强度E为多少？
（3）最高点处（设为N）与O点的电势差U_NO为多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，可确定运动到最高位置在O点的哪一侧；
（2）（3）由油滴做初速为vsinθ的竖直上抛运动，根据运动学公式与公式qU=mgh，即可求解；根据运动学公式与E=$\frac{U}{d}$公式求出电场强度．

解答 解：（1）因油滴到达最高点时速度大小为v，方向水平，对O→N过程用动能定理有W_G+W_电=0，
所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在O点的左上方；
（3）对油滴，在水平方向，由动能定理得：qU_NO=mgh，
在竖直方向上油滴做初速为vsinθ的竖直上抛运动，
则有：（vsinθ）²=2gh，即：U_NO=$\frac{m{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2q}$；   
（2）油滴由O→N的运动时间为：t=$\frac{vsinθ}{g}$，
水平方向的位移：d=$\frac{v-vcosθ}{2}$t=$\frac{{v}^{2}（1-cosθ）sinθ}{2g}$，
电场强度大小：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{mgsinθ}{q（1-cosθ）}$；
答：（1）最高点的位置在O点的左上方；
（2）电场强度E为$\frac{mgsinθ}{q（1-cosθ）}$，方向：水平向右．
（3）最高点处与O点的电势差U_NO为$\frac{m{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2q}$．

点评 本题考查了动能定理的应用，考查了求电场强度大小问题，运用运动的合成与分解观点分析清楚油滴的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、运动学公式与匀强电场场强与电势差的关系可以解题．