Question

18．如图所示，有一个单匝正方形闭合线框abcd，边长为l，电阻为R，质量为m．线框下方有一水平匀强磁场，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度为B，磁场区域宽度为l．在磁场上方某一高度处释放线框，线框在下落过程中始终与磁场方向垂直，且bc边保持水平．若线框恰好匀速通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）线框通过磁场的速度；
（2）线框通过磁场过程中产生的热量；
（3）若将线框从更高的地方释放，请分析说明线框通过磁场过程中的运动情况．

Answer 1

分析 （1）线框匀速进入磁场，重力与安培力平衡，根据平衡条件、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解；
（2）线框匀速进入磁场过程，动能不变，重力势能减少，内能增加；
（3）线框从更高的地方释放，则进入磁场的速度增大，然后结合受力说明线框通过磁场过程中的运动情况即可．

解答 解：（1）线框匀速进入磁场，根据平衡条件，有：
mg=F_安
根据安培力公式，有：
F_安=BIl   
根据欧姆定律，有：
I=$\frac{E}{R}$
根据切割公式，有：
E=Blv
联立解得：
v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（2）线框通过磁场的时间：t=$\frac{2l}{v}$
线框通过磁场过程中产生的热量：Q=I²Rt=2mgl
（3）线框从更高的位置下落，则进入磁场的速度增大，根据（1）的分析可知，线框受到的安培力大于重力；
根据牛顿第二定律：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}-mg=ma$，
可知线框可能先做加速度减小的减速运动，当速度减为v时做匀速运动；也可能通过磁场的整个过程均做加速度减小的减速运动．
答：（1）线框通过磁场的速度是$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）线框通过磁场过程中产生的热量是2mgl；
（3）若将线框从更高的地方释放，线框可能先做加速度减小的减速运动，当速度减为v时做匀速运动；也可能通过磁场的整个过程均做加速度减小的减速运动．

点评 本题关键是明确线框的受力情况与运动情况，然后结合平衡条件、安培力公式、切割公式列式求解．