Question

20．设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星），在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t₀年出现一次，则金星的公转轨道半径为（　　）

• A． $\frac{{t}_{0}}{1+{t}_{0}}$R
• B． R$\root{2}{（\frac{{t}_{0}}{1+{t}_{0}}）^{3}}$
• C． R$\root{3}{（\frac{1+{t}_{0}}{{t}_{0}}）^{2}}$
• D． R$\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{1+{t}_{0}}）^{2}}$

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，金星和地球的轨道半径的三次方之比等于公转周期的平方之比，列式求解．

解答 解：根据开普勒第三定律，有$\frac{{R}_{金}^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}_{金}^{2}}{{T}_{地}^{2}}$ ①
“金星凌日”每隔N年才会出现一次，知
（$\frac{2π}{{T}_{金}}$-$\frac{2π}{{T}_{地}}$）t₀=2π        ②
已知T_地=1年          ③
联立①②③解得$\frac{{R}_{金}}{R}$=（$\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}+1}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，
因此金星的公转轨道半径R_金=R$\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{1+{t}_{0}}）^{2}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 本题考查开普勒定律的应用，当然，也可根据万有引力等于向心力列式求解．