Question

2．如图所示，B点是斜面AC的中点，一小滑块P由斜面顶端A静止释放，沿斜面向下做匀加速直线运动，设滑块经过AB段的时间为t₁，经过BC段的时间为t₂，经过B点、C点的速率分别为v₁和v₂，比较t₁和t₂、v₁和v₂，下列关系式正确的是（　　）

• A． t₂=$\sqrt{2}$t₁
• B． t₂=（$\sqrt{2}$-1）t₁
• C． v₂=2v₁
• D． v₂=4v₁

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax求出滑块到达B、C两点的速度之比．在初速度为零的匀变速直线运动，在连续通过相等位移内的时间之比为：1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…．

解答 解：A、设AB段、BC段的长度为x，所经历的时间分别为t₁，t₂，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x=$\frac{1}{2}$at₁²，2x=$\frac{1}{2}$a（t₁+t₂）²，解得：t₂=（$\sqrt{2}$-1）t₁，故A错误，B正确；
C、根据匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，所经过的位移比为1：2，则通过B、C两点的速度之比：v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$，即：v₂=$\sqrt{2}$v₁，故CD错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握初速度为零的匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax，以及位移时间公式x=$\frac{1}{2}$at²．