Question

3．如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m=1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，求
（1）0～8s内物体机械能的增量；
（2）0～8s内物体与传送带由于摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）0～8 s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和．根据速度图象的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为正值，在2-8s内的位移为负值．
（2）根据图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数．在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△s，产生的热量为Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：（1）根据v-t图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移，可得0～8 s内物体的位移
   x=$\frac{1}{2}$×4×（2+6）m-$\frac{1}{2}$×2×2 m=14 m
0～8 s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量的和
△E=mgxsin37°+$\frac{1}{2}$m×4²-$\frac{1}{2}$m×2²
代入数据解得△E=90（J）
（2）由v-t图象可知，传送带沿斜面向上运动，物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿传送带向上、大小为1 m/s²的匀减速直线运动
对其受力分析，可得
  f-mgsinθ=ma
 N-mgcosθ=0
又 f=μN
联立可得 μ=0.875
0-8s内只有前6s发生相对滑动．0-6s内传送带运动距离为：s_带=4×6m=24m
0-6s内物体位移为：s_物=6m
则0-6s内两者相对位移△s=s_带-s_物=18m
0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小
  Q=μmgs_相对cos37°=0.875×1×10×0.8×18J=126 J
答：
（1）0～8s内物体机械能的增量是90J；
（2）0～8s内物体与传送带由于摩擦产生的热量是126J．

点评 本题一要读懂速度图象，根据图象分析物体的运动情况，求出位移和加速度，二要根据牛顿第二定律和功能关系求解相关的量，对于热量，要根据相对位移求解．