Question

14．如图所示，金属杆a从离地高为0.8m处从静止开始沿弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道足够长，其上原来放一个金属杆b．已知杆a的质量为1Kg，杆的质量为3Kg，不计一切摩擦，杆a、b的电阻之比为R_a：R_b=1：2，其余电阻不计，g取10m/s²，以下说法正确的是（　　）

• A． a和b的最终速度都为零
• B． b杆的最终速度为1m/s
• C． 整个过程b杆产生的热量为4J
• D． 整个过程产生的总热量为8J

Answer 1

分析 根据动能定理求出a棒到达底端的速度，抓住ab组成的系统动量守恒，根据动量守恒求出b杆最终的速度，结合能量守恒求出整个回路产生的热量，从而得出b杆产生的热量．

解答 解：A、根据动能定理得：${m}_{a}gh=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}$，解得a棒到达底端的速度为：${v}_{a}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s，规定向右为正方向，根据动量守恒得：m_av_a=（m_a+m_b）v，解得ab共同速度为：v=$\frac{{m}_{a}{v}_{a}}{{m}_{a}+{m}_{b}}=\frac{1×4}{1+3}m/s=1m/s$，故A错误，B正确．
C、根据能量守恒，整个过程产生的热量为：Q=$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{a}+{m}_{b}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×16-\frac{1}{2}×4×1$J=6J，则b杆产生的热量为：${Q}_{b}=\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}+{R}_{b}}Q=\frac{2}{3}×6J=4J$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了动量守恒、能量守恒、动能定理的综合运用，知道a、b杆组成的系统，动量守恒，通过动量守恒求出b杆最终的速度是解决本题的关键．