题目内容
16．
设定地球是一个质量均匀分布的球体，己知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零．如图所示，有科学家设想在地球内部修建一条半径为r的环形轨道，在环形轨道内发射一颗人造“地星”A，人造“地星”仅在万有引力作用下做匀速圆周运动．另在地球上空发射一颗轨道半径为R的人造地球卫星B．己知地球半径为Ro，则下列关于“地星”A与卫星B运动的向心加速度大小、线速度大小、角速度、周期之比正确的是（ ）| A． | $\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=（$\frac{R}{r}$）2 | B． | $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{r}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{R}{{R}_{0}}}$ | C． | $\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{R}{{R}_{0}}}$ | D． | $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\frac{R}{r}$$\sqrt{\frac{R}{r}}$ |
分析 由地球质量等于密度乘以体积，可得地球质量表达式；由万有引力提供向心力，对A、B分别列方程可得两物体各物理量之比．
解答 解：设地球的密度为ρ，对于地星A：$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}}{{r}^{2}}=\frac{{v}_{A}^{2}}{r}={a}_{A}=r{ω}_{A}^{2}$，
对于卫星B：$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{R}_{0}^{3}}{{R}^{2}}=\frac{{v}_{B}^{2}}{R}={a}_{B}=R{ω}_{B}^{2}$=R$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$
解得：A、$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{R}^{2}r}{{R}_{0}^{2}}$，则A错误
B、$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{r}{{R}_{0}}\sqrt{\frac{R}{{R}_{0}}}$，则B正确
C、$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}\sqrt{\frac{R}{{R}_{0}}}$，则C正确
D、$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{R}_{0}}{R}\sqrt{\frac{{R}_{0}}{R}}$，则D错误
故选：BC
点评 由地球质量等于密度乘以体积，可得地球质量表达式；由万有引力提供向心力，对A、B分别列方程可得两物体速度和加速度之比．
练习册系列答案
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如图所示，某同学为验证动能定理设计了如图所示的实验，橡皮筋固定在桌子的右端，一质量为m的小车固定在橡皮筋上，小车在O位置时橡皮筋恰好处于原长，完全相同的橡皮筋条数可以更换，A位置为光电门，小车上挡板的宽度为D，OA间的距离为L，砝码与托盘的总质量为M，小车与桌面间的摩擦忽略不计．
7．
如图所示，气垫导轨的滑块上安装了宽度为d的遮光板，做加速运动的滑块先后通过两个光电门，数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t1，通过第二个光电门的时间为t2，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为△t，下列测量结果中最接近真实值的是（ ）
如图所示，气垫导轨的滑块上安装了宽度为d的遮光板，做加速运动的滑块先后通过两个光电门，数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t1，通过第二个光电门的时间为t2，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为△t，下列测量结果中最接近真实值的是（ ）| A． | 滑块运动的加速度为$\frac{{d（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}（△t）}}$ | |
| B． | 滑块运动的加速度为$\frac{{2d（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}[{2（△t）+{t_2}-{t_1}}]}}$ | |
| C． | 遮光板中点通过第一个光电门的速度为$\frac{d}{t_1}$ | |
| D． | 遮光板前沿通过第一个光电门的速度为$\frac{d}{t_1}$ |
4．
回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法正确的是（ ）
回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法正确的是（ ）| A． | 带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电压无关 | |
| B． | 带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱有关 | |
| C． | 带电粒子做一次圆周运动，要被加速两次，因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍 | |
| D． | 用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，不用调节交变电场的频率 |
11．
如图所示，一质点静止在光滑水平面上，从某时刻开始同时受到两个水平方向的力F1、F2作用，F1、F2方向都和质点运动方向相反，其中F1的功率不变，大小为P，F2=kv（k为比例系数，v为质点的瞬时速度）．则质点在以后运动过程中．加速度大小的可能为（ ）
如图所示，一质点静止在光滑水平面上，从某时刻开始同时受到两个水平方向的力F1、F2作用，F1、F2方向都和质点运动方向相反，其中F1的功率不变，大小为P，F2=kv（k为比例系数，v为质点的瞬时速度）．则质点在以后运动过程中．加速度大小的可能为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{Pk}}{2m}$ | B． | $\frac{\sqrt{Pk}}{m}$ | C． | $\frac{3\sqrt{Pk}}{m}$ | D． | $\frac{4\sqrt{Pk}}{m}$ |
1．
一长L=0.5m、质量m=0.2kg的水平直导线通过绝缘细线悬挂在天花板上，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场B中．当导线中通以垂直于纸面向里大小为I=10A的电流，该导线静止时细线与竖直方向间的夹角θ=37°，如图所示．现保持磁感应强度的大小不变，让磁场方向在纸面内沿逆时针方向缓慢转过90°，取重力加速度g=10m/s2，已知sin37°=0.6，则下列说法中正确的有（ ）
一长L=0.5m、质量m=0.2kg的水平直导线通过绝缘细线悬挂在天花板上，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场B中．当导线中通以垂直于纸面向里大小为I=10A的电流，该导线静止时细线与竖直方向间的夹角θ=37°，如图所示．现保持磁感应强度的大小不变，让磁场方向在纸面内沿逆时针方向缓慢转过90°，取重力加速度g=10m/s2，已知sin37°=0.6，则下列说法中正确的有（ ）| A． | 磁场未转动时，绝缘细线对通电导线的拉力大小为2.5N | |
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多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可以大大提高工作效率．传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计．工件与传送带之间的动摩擦因数$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带AB长度是l=16.8m；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s2，求：