Question

1．如图所示，足够长的水平传送带以速度v₁=3m/s向左运动，t=0时刻质量m=5kg的物体P以v₂=9m/s的初速度沿传动带的最左端开始往右运动，物体P与传动带间的动摩擦因数μ=0.5，拉力F=50N通过定滑轮且不可伸长的轻绳与物体P相连，设最低静摩擦力等于滑动摩擦力，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．
（1）t=0.2时物体P速度；
（2）物体P向右运动的最远位移；
（3）物体P从最右端回到最左端的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，利用速度时间公式求得速度；
（2）根据速度位移公式求得位移；
（3）物体先向右做减速运动，再向左加速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得时间

解答 解：（1）对P受力分析，根据牛顿第二定律可知：F+μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{F+μmg}{m}=\frac{50+0.5×5×10}{5}m/{s}^{2}$=15m/s²
减速到零所需时间为：${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{9}{15}s=0.6s$
故0.2s时的速度为：v=v₂-a₁t=9-15×0.2m/s=6m/s
（2）根据速度位移公式可知：$x=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{9}^{2}}{2×15}m=2.7m$
（3）减速向右运动的时间为：$t=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{9}{15}s=0.6s$
减速到零后向左加速运动，加速度为：${a}_{2}=\frac{F+μmg}{m}=15m/{s}^{2}$，
加速到传送带速度时所需时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{3}{15}s=0.2s$，
通过的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{3}{2}×0.2m=0.3m$
达到共同速度后对物体受力分析，根据牛顿第二定律可知：${a}_{3}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{50-0.5×5×10}{5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
到达左端的时间为t₃，则有：${x}_{1}-{x}_{2}={v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{3}^{2}$，
解得：t₃=0.55s，
故经历的总时间为：t_总=t₁+t₂+t₃=1.35s
答：（1）t=0.2时物体P速度为6m/s；
（2）物体P向右运动的最远位移为2.7m；
（3）物体P从最右端回到最左端的时间为1.35s

点评 对于传送带问题，通常运动分两个过程，要对每个过程分别进行运动分析和受力分析，然后结合牛顿第二定律和运动学公式求解！