Question

1．如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α=30°斜向上，在电场中有一质量为m，电量为q的带点小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的有（　　）

• A． 小球再次到M点时，速度刚好为零
• B． 小球从P到M过程中，小球的机械能增加了$\frac{4}{3}$mgL
• C． 小球从P到M过程中，合外力对它做了$\frac{4}{3}$mgL的功
• D． 如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动

Answer 1

分析 根据小球静止于M点时，细线恰好水平，说明重力和电场力的合力方向水平向右，电场力与重力合力为mgtan60°=$\sqrt{3}$mg，机械能的变化看外力做功

解答 解：A、当小球静止于M点时，细线恰好水平，说明重力和电场力的合力方向水平向右，小球从P到M过程中，线拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，方向水平向右，所以小球到最右边时，速度最大，而不是零，A错误；
B、小球受到的电场力为F=$\frac{mg}{sin30°}=2mg$，从P到M电场力做功为W=F（Lsin30°+Lcos30°）=$mgL+\sqrt{3}mgL$，故电势能增加为$mgL+\sqrt{3}mgL$，故B错误
C、电场力与重力合力为mgtan60°=$\sqrt{3}$mg，这个方向上位移为L，所以做功为$\sqrt{3}$mgL，C错误；
D、细线突然断裂时，速度方向竖直向上，合外力水平向右，做匀变速曲线运动，D正确；
故选：D

点评 本题考查了在复合场中的受力分析，其中方向出重力和电场力的合力方向水平向右且求出大小是本题的关键．