Question

16．质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面．以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 球回到地面时的动能为W
• B． 撤去拉力前球的加速度大小为g
• C． 拉力的大小为$\frac{2}{3}$mg
• D． 球的动能为$\frac{W}{5}$时，其重力势能可能为$\frac{3}{5}$W或$\frac{4}{5}$W

Answer 1

分析 对整个过程，运用动能定理列式，可求得球回到地面时的动能．对加速上升过程和竖直上抛运动的两个过程，根据牛顿第二定律和运动学公式分别列式，抓住位移大小相等、方向相反，求解撤去拉力前球的加速度，根据牛顿第二定律列式求解拉力；球的动能为$\frac{W}{5}$时，可能是加速过程，也可能是减速过程，分情况根据功能关系列式求解重力势能．

解答 解：A、对整个过程，由动能定理得：W=E_k-0，可得，球回到地面时的动能为 E_k=W，故A正确．
BC、设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，加速度为a，则：h=$\frac{1}{2}$at²，v=at
由题意有，撤去拉力后的过程与撤去拉力的过程位移大小相等、方向相反，则撤去拉力后有：-h=vt-$\frac{1}{2}$gt²．
代入得-$\frac{1}{2}$at²=at•t-$\frac{1}{2}$gt²．解得：a=$\frac{1}{3}$g
根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma，解得：F=$\frac{4}{3}$mg，故BC错误．
D、动能为$\frac{W}{5}$时球的位置可能在h的下方或上方；
设球的位置在h下方离地h′处，则：（F-mg）h′=$\frac{1}{5}$W
而W=Fh=$\frac{4}{3}$mgh，（F-mg）h=$\frac{1}{3}$mgh=$\frac{1}{4}$W
解得：h′=$\frac{4}{5}$h
重力势能：E_p=mgh′=$\frac{4}{5}$mgh=$\frac{3}{5}$W
设球的位置在h上方离地h′处，由机械能守恒，有：$\frac{1}{5}$W+mgh′=W
因此：E_p=mgh′=$\frac{4}{5}$W，故D正确．
故选：AD

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，抓住两个过程位移关系、时间关系，运用牛顿第二定律定律和运动学公式列式求出加速度．