Question

18．如图所示，倾角为θ=37°的斜面体置于水平地面上，物块置于斜面体上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与质量为m的小球连接，物块到定滑轮间的一段轻绳与斜面平行．轻绳无拉力时物块怡好静止在斜面体上．若将小球拉至左侧轻绳伸直与竖直方向成60°角处无初速度释放，小球摆到最低点时，物块与斜面间恰好无摩擦力．现将小球拉至左侧轻绳水平位置无初速度释放，则（斜面体始终静止，物块位置始终不变．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）（　　）

• A． 小球与物块的质量比为1：5
• B． 小球过最低点时，斜面体受到地面的摩攘力为2.4mg
• C． 小球过最低点时，绳的拉力为5mg
• D． 小球过最低点时，物块所受静摩攘力为2mg

Answer 1

分析 由动能定理求出m到最低点的速度，由牛顿第二定律求绳子对物块的拉力，然后对物块由平衡条件求出物块物块所受的摩擦力；然后得出物块与小球质量之间的关系；
对物块与斜面整体受力分析，判断地面对斜面体摩擦力的方向和大小．

解答 解：A、轻绳无拉力时物块恰好静止在斜面体上，则最大静摩擦力：f_m≥Mgsin37°=0.6Mg
设小球到动滑轮之间的距离为l，小球摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，有mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
所以：v₁=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2gl（1-cos60°）}=\sqrt{gl}$
在最低点，有F₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$，
解得：F₁=2mg．
再对物体受力分析，受重力、支持力、拉力，重力的下滑分量为F_x=Mgsin37°=2mg，故M=$\frac{10}{3}$m．故A错误；
B、C、D、小球拉至左侧轻绳水平位置无初速度释放时，只有重力做功，机械能守恒，有mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
在最低点，有F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$，
解得：F₂=3mg．
再对物体受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，沿斜面的方向：
${F}_{2}-Mgsin37°=3×\frac{3}{10}Mg-Mg×0.6=0.3Mg＜{f}_{m}$
可知，物块受到的静摩擦力是0.3Mg，小于最大静摩擦力，物块仍然相对于斜面体静止．
以物体和斜面体整体受力分析，由于小球向左上方拉物体和斜面体整体，故一定受到地面对其向右的静摩擦力．摩擦力的大小：
f=F₂cos37°=3mg×0.8=2.4mg．故B正确，CD错误．
故选：B

点评 本题关键是先根据机械能守恒求出小球最低点速度，再根据向心力公式得出球对细线的拉力，最后对滑块受力分析后根据共点力平衡条件判断静摩擦力变化情况；同时要注意研究对象的灵活选择．