Question

8．如图所示，光滑的水平杆AB被固定，细杆OP可绕AB上方距AB高为h的水平轴O摆动，两杆都穿过光滑的P环，当杆OP绕O轴以角速度ω顺时针转动到与竖直线成30°时，OP间的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$，环P的运动速度为$\frac{4}{3}$ωh．

Answer 1

分析 根据P的实际运动，将其分解沿杆OP方向分量和垂直于OP方向分量，根据平行四边形定则，结合v=ωR，及三角函数知识，即可求解．

解答 解：P环水平运动，可分解为沿杆OP方向分量和垂直于OP方向分量．其中，垂直于OP方向分速度正为P点绕O轴转动速度．
30°时，P点到O点之间的距离：r=$\frac{h}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$
P点转动速度为v=ω×r．
Vp×cos30°=ω×$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$．
Vp=ω×h×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$ωh；
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$；$\frac{4}{3}$ωh．

点评 考查运动的合成与分解的应用，掌握矢量合成法则，注意分运动的确定是解题的关键．