Question

9．如图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U=1.6×10³V，现将一质量m=3.0×10^-2kg、电荷量q=+4.0×10^-5C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v₀=4.0m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）带电小球到达M点时的速度大小；
（2）C点到PQ板上端的距离L；
（3）小球到达C点时的动能E_k．

Answer 1

分析 （1）对A到M过程，运用机械能守恒定律求出带电小球在M点的速度．
（2）抓住小球做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则，根据电势差与电场强度的关系求出L的长度．
（3）对M到C的过程运动动能定理，求出小球到达C点时的动能．

解答 解：（1）设小球到达M点时的速度大小为v，从A到M的过程中，由机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$，
得$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}=\sqrt{16+2×10×0.45}$m/s=5m/s．
（2）设小球到达M点时的速度方向与MN板间的夹角为θ，则有：
$sinθ=\frac{{v}_{0}}{v}=0.8$--------①
在两平行板间运动时，小球受水平方向的电场力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，有动力学知识可知，小球受到的电场力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E、极板间距离为d，则有
$tanθ=\frac{qE}{mg}$------②
U=Ed------③
L=dcotθ------④
联立①②③④四式，代入数据，可解得C点到PQ板上端的距离为：
L=$\frac{qU}{mgta{n}^{2}θ}$，
代入数据解得：L=0.12m．   
（3）从M到C的过程中，由动能定理，有：
${E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=qU+mgL$，
代入数据，可求得小球到达C点时的动能为：E_k=0.475J．
答：（1）带电小球到达M点时的速度大小为5m/s；
（2）C点到PQ板上端的距离L为0.12m；
（3）小球到达C点时的动能为0.475J．

点评 掌握物体做直线运动的条件和正确的受力分析和做功分析运用动能定理求解是解决本题的关键．