Question

13．两颗人造地球卫星A、B，它们的质量之比为1：2，轨道半径之比为3：1，由此可知两颗卫星的（　　）

• A． 线速度大小之比v_A：v_B=1：3
• B． 向心加速度大小之比a_A：a_B=1：3
• C． 向心力大小之比F_A：F_B=1：18
• D． 周期之比T_A：T_B=3：1?

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径之比为3：1，所以线速度大小之比v_A：v_B=1：$\sqrt{3}$，故A错误；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径之比为3：1，所以向心加速度大小之比a_A：a_B=1：9，故B错误；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，它们的质量之比为1：2，轨道半径之比为3：1，所以向心力大小之比F_A：F_B=1：18，故C正确；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径之比为3：1，所以周期之比T_A：T_B=3$\sqrt{3}$：1，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．