Question

8．如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为R=0.5m．物体A通过轻绳无摩擦的滑轮与物体B相连．B与A质量相同，物体A与转盘间的动摩擦因数μ=0.5．为使A相对盘静止匀速转动．则转盘转动角速度范围？（取g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 取物体A为研究对象，物体A随转盘转动的向心力应由绳的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心，绳的拉力F总等于B物体的重力mg．根据牛顿第二定律即可解题．

解答 解：取物体A为研究对象，物体A随转盘转动的向心力应由绳的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心，
绳的拉力F总等于B物体的重力mg．
若A物体随转盘转动的角速度较大，则A要沿转盘外滑，此时绳的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg+μmg=mRω₁²
解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{g（1+μ）}{R}}=\sqrt{\frac{10×1.5}{0.5}}=\sqrt{30}rad/s$．
若A物体随转盘转动的角速度较小，则A要向圆心滑动，此时静摩擦力的方向背离圆心，由牛顿第二定律得：mg-μmg=mRω₂²
解得${ω}_{2}=\sqrt{\frac{g（1-μ）}{R}}=\sqrt{\frac{10×0.5}{0.5}}=\sqrt{10}rad/s$
要使A随转盘一起转动，则角速度ω应满足的关系是：$\sqrt{10}rad/s≤ω≤\sqrt{10}rad/s$．
答：为使A相对盘静止匀速转动．则转盘转动角速度范围为$\sqrt{10}rad/s≤ω≤\sqrt{10}rad/s$．

点评 该题要注意摩擦力摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心，再根据牛顿第二定律解题．