Question

4．如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若给小物块以水平初速度v₀时，物块对球恰好无压力，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 物块立即离开球面作平抛运动，不再沿圆弧下滑
• B． 物块落地时水平位移为$\sqrt{2}$R
• C． 初速度v₀=$\sqrt{gR}$
• D． 物块落地速度方向与地面成45°角

Answer 1

分析 物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果．

解答 解：A、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，不再沿圆弧下滑，故A正确．
BC、在半球的顶点，有 mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，v₀=$\sqrt{gR}$
物体做平抛运动，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 得：x=$\sqrt{2}$R，故B正确．
D、由上得 t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．物块落地时竖直方向上的速度 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，速度与地面的夹角正切 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}$=$\sqrt{2}$＞1，所以与地面的夹角大于45°，故D错误．
本题选不正确的，故选：D．

点评 能正确分析在最高点时小球对半球无压力，即此时小球所受重力刚好提供小球做圆周运动的向心力．并由此展开讨论即可．