题目内容

9．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同．下列说法中正确的是（　　）
A．如果v0=$\sqrt{gR}$，则小球能够上升的最大高度为$\frac{R}{2}$
B．如果v0=$\sqrt{2gR}$，则小球能够上升的最大高度为R
C．如果v0=$\sqrt{3gR}$，则小球能够上升的最大高度为$\frac{3R}{2}$
D．如果v0=$\sqrt{5gR}$，则小球能够上升的最大高度为$\frac{3R}{2}$

分析 先根据机械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根据向心力公式判断在此位置速度能否等于零即可求解．

解答 解：A、当v0=$\sqrt{gR}$时，根据机械能守恒定律有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh，解得h=$\frac{R}{2}$，即小球上升到高度为$\frac{R}{2}$时速度为零，所以小球能够上升的最大高度为$\frac{R}{2}$．故A正确．
B、设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v，则根据机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$．故如果v0=$\sqrt{2gR}$，则小球能够上升的最大高度为R．故B正确．
C、设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v1，在最高点的速度为v2．
则在最高点，有mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v1=$\sqrt{5gR}$
所以v0＜$\sqrt{5gR}$时，小球不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，在最高点的速度不为零．
根据 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}$mv′2，知最大高度 h＜$\frac{3R}{2}$．故C错误．
D、当v0=$\sqrt{5gR}$时，由上分析知，上升的最大高度为2R．故D错误．
故选：AB

点评 本题主要考查了机械能守恒定律在圆周运动中的运用，要判断在竖直方向圆周运动中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零．要明确最高点临界速度的求法：重力等于向心力．

练习册系列答案
相关题目
20．2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示，卫星从地面发射后奔向月球，现在圆形轨道Ⅰ上运行，在P点从轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上（　　）
A．运行的周期大于在轨道Ⅰ上运行的周期
B．从P到Q的过程中速率保持不变
C．经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
D．经过P的加速度大于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
20．如图（a）所示，两条足够长的光滑水平轨道MN和PK相距L=0.5m，右端接一阻值为R=0.3Ω的电阻，导轨上放一质量为m=2kg、电阻为r=0.1Ω的导体棒ef，在虚线区域abcd内存在垂直于导轨的匀强磁场，初始时刻导体棒ef与磁场右边界bc之间的距离x0=0.4m，磁感应强度变化规律如图（b）所示（规定磁感应强度向上为正）．

（1）0～1.0s内，在棒上施加一个大小随时间变化的水平外力F的作用，保持棒处于静止状态，求t=0.6s时通过电阻R的电流；
（2）写出0～1.0s内，外力F随时间t变化的关系式（规定向右为力的正方向）．
（3）若导体棒与导轨之间存在一定的摩擦，动摩擦因数μ=0.5，t0=1.0s时撤销外力F，磁感应强度不再变化，但磁场立即以a=4m/s2的加速度由静止开始向左运动，求导体棒刚刚开始运动的时刻t（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
（4）在第（3）问中，若t2=2.0s以后导体棒运动的加速度恒定不变，求t3=2.5s时导体棒的速度．
17．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（　　）
A．其加速度可以保持不变B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变D．其角速度大小一定变化
4．一小船在静水中的划速为3m/s，一条小河宽30m，水流速度为4m/s，则（　　）
A．该小船不能渡过这条小河B．该小船不能垂直渡过这条小河
C．该小船过河的最短时间为10sD．该小船过河的最短时间为6s
14．有关热学，下列说法正确的是（　　）
A．甲分子固定不动，乙分子从很远处向甲靠近到不能再靠近的过程中，分子间的分子势能是先减小后增大
B．一定量的理想气体在体积不变的条件下，吸收热量，内能一定增大，压强必增大
C．已知阿伏伽德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，标准状况下水蒸气的密度为（均为国际单位制单位），则1个水分子的体积是$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
D．自然界进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，是不可逆的
E．饱和汽压与分子密度有关，与温度无关
1．如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B．以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直），M和N是两个滑环，负载电阻为R．线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是（　　）
A．转动过程中电流表的示数为$\frac{{{π^2}Bn{r^2}}}{2R}$
B．从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内产生的平均感应电动势为2nπBr2
C．从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{{\sqrt{2}B{π^2}{r^2}}}{8R}$
D．从图示位置起转过1$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{{B{π^2}{r^2}}}{8R}$
18．关于向心力的说法正确的是（　　）
A．向心力只改变圆周运动物体速度的方向
B．做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
19．如图甲所示，一物块在t=0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定（　　）
A．物块所受摩擦力大小
B．物块返回底端时的速度
C．物块与斜面之间的动摩擦系数μ．
D．3t0时间内物块克服摩擦力所做的功

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网