Question

18．一小船在静水中速度的大小为4m/s，要横渡水流速度为5m/s的河，河宽为80m．下列判断正确的是（　　）

• A． 小船渡河的最短时间为20s
• B． 小船渡河的最小位移为80m
• C． 如果水流速度变大，小船渡河的最短时间增大
• D． 如果水流速度变大，小船渡河的最小位移增大

Answer 1

分析 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向垂直于船在静水中的速度时，渡河的位移才是最短的．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短，从而即可求解．

解答 解：A、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{80}{4}$s=20s，故A正确；
B、当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小，
设船的最短渡河位移为s，则有：$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，
因此s=$\frac{d{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{80×5}{4}$=100m，故B错误，
CD、如果水流速度变大，小船渡河的最短时间仍不变，由s=$\frac{d{v}_{s}}{{v}_{c}}$，可得，小船渡河的最小位移增大，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．