题目内容
17．
如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，初速度v=3.2×106m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可；
（2）粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系求解射中区域的长度；
（3）根据几何关系，求出粒子出磁场的位置，得出进入磁场的初速度方向，最终得出粒子做类平抛运动，然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解，然后根据位移公式求解出运动时间，再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度，最后合成合速度，从而得到动能损失．
解答 解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
qαvB=mα$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{{m}_{α}v}{{q}_{α}B}$=0.2m=20cm；
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm．
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示
则由几何关系得：$\overline{OP}$=$\overline{SA}$=$\sqrt{{R}^{2}-（R-d）^{2}}$=16cm，
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，
如图所示，则由几何关系得：$\overline{OQ}$=$\sqrt{{R}^{2}+（R-d）^{2}}$=16cm
故金箔cd被α粒子射中区域的长度 L=$\overline{PQ}$=$\overline{OP}$+$\overline{OQ}$=32cm．
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
沿速度v′方向做匀速直线运动，位移 Sx=（$\overline{SN}$-R）sin53°=16cm=0.16m
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 Sy=（$\overline{SN}$-R）cos53°+R=32cm
则由Sx=v′t Sy=$\frac{1}{2}$at2 a=$\frac{{q}_{α}E}{{m}_{α}}$，解得：v′=8.0×105m/s
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
△Ek=$\frac{1}{2}$mαv2-$\frac{1}{2}$mαv′2=3.19×10-14J
即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为3.19×10-14J．
答：（1）α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R为20cm；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L为32cm；
（3）此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△Ek为3.19×10-14J．
点评 本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动，对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式，同时结合几何关系分析；对于电场中的运动，通常都为类平抛运动，然后根据正交分解法分解为直线运动研究．
| A． | $\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ | B． | $\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$ | C． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ | D． | $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ |
如图，水平光滑轨道AB与半径为R=1.0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量ma=2kg，mb=1kg，原来静止于水平轨道A处两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左、右运动，va=3.5m/s，g取10m/s2．则
若有A、B、C三辆汽车同时同地出发沿笔直公路行驶，它们运动的情况在x-t图象中如图所示，则在20s内，它们的平均速度（$\overline{v_A}$、$\overline{v_B}$、$\overline{v_C}$）关系和平均速率（$\overline{v_a}$、$\overline{v_b}$、$\overline{v_c}$）关系正确的是（ ）| A． | $\overline{v_A}$=$\overline{v_B}$=$\overline{v_C}$，$\overline{v_a}$=$\overline{v_b}$=$\overline{v_c}$ | B． | $\overline{v_A}$=$\overline{v_B}$=$\overline{v_C}$，$\overline{v_a}$＞$\overline{v_c}$＞$\overline{v_b}$ | ||
| C． | $\overline{v_A}$=$\overline{v_B}$=$\overline{v_C}$，$\overline{v_a}$＞$\overline{v_b}$=$\overline{v_c}$ | D． | $\overline{v_A}$＞$\overline{v_B}$＞$\overline{v_C}$，$\overline{v_a}$＞$\overline{v_c}$＞$\overline{v_b}$ |
| A． | 加速度增大，速度一定增大 | |
| B． | 速度变化量△v大，加速度一定大 | |
| C． | 速度变化越来越快，加速度越来越大 | |
| D． | 物体速度很大，加速度可以为零 |
| A． | 任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向 | |
| B． | 电场强度为零的地方，电势也为零 | |
| C． | 随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 | |
| D． | 电场强度的方向处处与等电势面垂直 |
如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下沿斜面匀速下滑，已知物块与固定斜面间的摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，求F的大小．
如图所示是电视机显像管的示意图．电子枪发射电子经加速电场加速后，再经过偏转线圈打到荧光屏上．某次使用时，电视画面的幅度比正常情况偏小，引起这种现象的原因是（ ）| A． | 加速电场的电压过低，电子速率偏小，电子受洛仑兹力减小 | |
| B． | 偏转线圈电流过大，偏转磁场太强 | |
| C． | 电子枪发射能力减弱，电子数减少，受洛仑兹力减小 | |
| D． | 偏转线圈局部短路，线圈匝数减少 |