Question

10．如图所示的皮带传动装置中，A、B、C三轮的半径分别为2R、R、2R．皮带与轮子间没有打滑，三轮边缘上分别有a、b、c三点，则它们的线速度大小之比为v_a：v_b：v_c=2：1：1，向心加速度大小之比为a_a：a_b：a_c=4：2：1．

Answer 1

分析 点a、点b是同轴传动点，角速度相等；点b、点c是同缘传动边缘点，线速度相等；结合公式v=rω、a=$\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$列式求解即可．

解答 解：1、点a、点b是同轴传动点，角速度相等，故：ω_a：ω_b=1：1；
由于r_a：r_b=2：1，根据v=rω，故：
v_a：v_b=r_a：r_b=2：1；
根据a=ω²r，故：
a_a：a_b=r_a：r_b=2：1；
2、点b、点c是同缘传动边缘点，线速度相等，故v_b=v_c；
由于r_b：r_c=1：2，根据v=rω，故：
ω_b：ω_c=r_c：r_b=2：1；
根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，故：
a_b：a_c=r_c：r_b=2：1；
综合，有：
v_a：v_b：v_c=2：1：1
a_a：a_b：a_c=4：2：1
故答案为：2：1：1，4：2：1．

点评 本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，基础题．