Question

18．有一个单摆，当摆线与竖直方向成θ角（θ＜5°）时，摆球的速度为零．摆球运动到最低点时速度为V，求：
（1）此单摆的摆长L；
（2）单摆的振动周期T．

Answer 1

分析 摆球从最大偏角处摆到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可列式求解出摆长，再由单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，求解周期．

解答 解：（1）设单摆的摆长为L．摆球从最大偏角处摆到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
则得：
L=$\frac{{v}^{2}}{2gL（1-cosθ）}$．
（2）则单摆的周期为：$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
解得：T=$\frac{2πv}{g}\sqrt{\frac{1}{2（1-cosθ）}}$．
答：（1）此单摆的摆长为$\frac{{v}^{2}}{2gL（1-cosθ）}$；
（2）单摆的振动周期为$\frac{2πv}{g}\sqrt{\frac{1}{2（1-cosθ）}}$．

点评 本题要知道单摆摆动过程中，遵守机械能守恒，可求出摆长．并要掌握单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，即可轻松求解．