Question

长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端固定一质量m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示，通过最低点时，小球的速度，通过最高点时小球的速度，求小球分别在最低点和最高点时对细杆的作用力．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

Answer 1

答案：略
解析：

在圆周最低点对小球受力分析，由于小球做圆周运动必须有向心力作用，所以此时细杆对小球有向上的拉力，如图所示，根据牛顿第二定律有                                                 　 ． 所以                                                                               　 根据牛顿第三定律得知此时小球对细杆的作用力为竖直向下的拉力 ． 小球运动到最高点时，除受重力作用外，还受到杆的弹力作用，这个弹力的大小、方向与小球的速度大小有关．假设杆对球的弹力是竖直向下的拉力，则小球受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有 解得 　　为负值说明它的实际方向和我们假设的方向相反，即此时杆对小球的作用力为竖直向上的支持力，大小为6N．根据牛顿第三定律得知，小球在最高点对细杆的作用力为竖直向下的压力，大小也为6N． 　　直接求杆受到的作用力，无规律可循，可先求其反作用力，即细杆对小球的作用力，然后根据牛顿第三定律，得到细杆所受的作用力．分别在最低点和最高点对小球受力分析，根据牛顿运动定律即可求解． 　　当某个力不便直接求出时，先求其反作用力，然后再根据牛顿第三定律间接求出这个力，是一种常用的解题方法，应注意掌握．另外在本题中，求解小球在圆周最高点受到细杆作用力时采用了假设法．由于在最高点时，细杆对球的作用力方向可上、可下，在方向未知的情况下，常常采用假设法．即先假设弹力向某个方向(如本题中先假设弹力向下)然后根据运动规律代入数据求解，若所得结果为正值，则说明假设方向正确，若所得结果为负值，则说明该力与假设方向相反．另外，也可根据临界条件判断，在最高点小球的临界速率，而，由前面讨论可知，此时杆对小球的弹力应为向上的支持力．这两种方法均应练习掌握．