Question

8．采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下．今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对煤层的压强（水的密度为ρ）．

Answer 1

分析 先求出时间t内喷出水的质量m，再对质量为m的水分析，其水平方向经过t时间与煤层的竖直表面碰撞后速度减小为零，根据动量定理列式，再根据压强公式列式求解水对煤层的压强．

解答 解：设水流的横截面积为S，则t时间内喷水质量为：
m=ρSvt     ①
以该运动方向为正方向，对其与墙壁碰撞过程采用动量定理（水平分运动），有：
-Ft=0-mv   ②
压强为：
P=$\frac{F}{S}$       ③
联立解得：
P=ρv²
答：水对煤层的压强为ρv²．

点评 本题关键是对水流截取一段，对其水平分运动运用动量定理列式求解墙壁对其的弹力，然后结合压强定义求解压强．