Question

19．如图所示，电流表示数I=0.75A，电压表示数为U=2V，某一电阻烧断后，电流表读数变为I′=0.8A，电压表示数为U′=3.2V，已知R₃=4Ω，不计电压表和电流表对电路的影响．问：
（1）发生故障的电阻是哪个？写出判断依据，它的阻值为多少？
（2）电源的电动势和内阻分别为多少？

Answer 1

分析 （1）由题意，电路中某一电阻断路后，两电表的读数都变大，不可能是R₃和R₂断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R₁断路．
（2）断路时，电压表读数等于电阻R₁的电压，由欧姆定律求出R₁．根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后两种情况列方程，组成方程组，联立求解电动势和内电阻．

解答 解：（1）因某电阻烧断后，电流表、电压表示数均增大，若R₁、R₃断路，电流表或电压表无读数，可断定发生故障的电阻是R₁．
R₁烧断后，伏特表的读数为R₂两端的电压，则得：
R₂=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω
R₁烧断前，R₃两端电压
U₃=IR₂-U=0.75×4-2=1（V）
通过R₃的电流为 I₃=$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}}$=$\frac{1}{4}$=0.25A
电阻R₁的阻值为 R₁=$\frac{U}{{I}_{3}^{\;}}$=$\frac{2}{0.25}$=8Ω；
（2）R₁烧断前，外电阻为 R_外=$\frac{（{R}_{1}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$=$\frac{（8+4）×4}{8+4+4}$Ω=3Ω
总电流为 I₀=I+$\frac{U}{{R}_{1}^{\;}}$=0.75+$\frac{2}{8}$=1（A）
由闭合电路欧姆定律得：
E=I₀（R_外+r），
即 E=1×（3+r）
当R₁烧断后，E=I′（R₂+r）
即 E=0.8×（4+r）
联立解得：r=1Ω，E=4V；
答：（1）发生故障的电阻是R₁．它的阻值为8Ω．
（2）电源的电动势为4V，内阻为1Ω．

点评 本题中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解．