Question

9．如图所示，物体（可看成质点）以4m/s的初速度自斜面底端A点滑上光滑斜面作匀减速直线运动，途经斜面中点C，到达最高点B．已知在A、C点速度v_A：v_C=4：3，从C点到B点历时（3-$\sqrt{2}$）s，试求：
（1）到达斜面最高点时的速度大小．
（2）斜面的长度．

Answer 1

分析 （1）根据A、C两点的速度之比求出C点的速度，结合速度位移公式求出到达最高点的速度．
（2）对BC段，根据速度时间公式求出加速度，对全过程运用速度位移公式求出斜面的长度．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式知：${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a•\frac{L}{2}$
${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}=2a•\frac{L}{2}$
则${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}={v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$
因为v_A=4m/s，v_A：v_C=4：3，则v_C=3m/s
解得：${v}_{B}^{\;}$=$\sqrt{2}m/s$．
（2）根据速度时间公式得加速度为：$a=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{C}^{\;}}{t}=\frac{\sqrt{2}-3}{3-\sqrt{2}}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
则斜面的长度为：$L=\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{2-16}{-2}m=7m$
答：（1）到达斜面最高点的速度为$\sqrt{2}m$．
（2）斜面的长度为7m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，要注意正确选择过程，并能灵活运用．