Question

1．某新产品赛车的质盟为1000kg，发动机的额定功率为80kW，为了测试其行驶过牲中的性能，先让其以恒定加速度a=10m/s²启动，功率达到额定功率时，再以输定功率继续加速，设行驶过程受到的阻力f跟行驶速率v和汽车所受重力mg的乘积成正比，即f=kmgv，其中k=5×10^-3s/m，取重力加速度g=10m/s²．
（1）测试过程中汽车达到的最大速度为多少？
（2）汽车匀加速所用的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）当汽车达到最大速度时，处于受力平衡状态，汽车的牵引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）由牛顿第二定律求得牵引力，由P=Fv求的加速达到的速度，由速度公式求的时间．

解答 解：（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力，即P=fv=kmgv²
v=$\sqrt{\frac{P}{kmg}}=\sqrt{\frac{80000}{5×1{0}^{-3}×1000×10}}m/s=40m/s$．
（2）由牛顿第二定律可得F-f=ma
F=ma+f=ma+kmgv′
匀加速时间为t则v′=at
P=Fv′
联立解得$t=2\sqrt{29}-10s$
答：（1）测试过程中汽车达到的最大速度为40m/s
（2）汽车匀加速所用的时间为$2\sqrt{29}-10s$

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．