题目内容
9．
如图所示，宽度d=8cm的匀强磁场区域（长度aa′、bb′足够长），磁感强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里，在磁场边界aa′上放有一放射源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C，射出时初速率为v0=3.2×106m/s． 作图：
（1）从S向各个方向出射的α粒子通过磁场空间做圆周运动时圆心的轨迹．
（2）α粒子从b端出射时离bb′中心最远点P点的位置．
（3）α粒子从b′端出射时离bb′中心最远点Q点的位置．
计算：
（4）两点P、Q连线PQ的长度．
（5）如果d是可以变化的，PQ的最大值．
分析 带电粒子在洛伦兹力作用下，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由$Bq{v}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得出半径公式．用半径公式求出粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，作图分析粒子在穿过右边界最高点和最低点，根据几何关系求解．
解答 
解（1）α粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由公式$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}=\frac{6.64×1{0}_{\;}^{-27}×3.2×1{0}_{\;}^{6}}{3.2×1{0}_{\;}^{-19}×0.332}=0.2m$=20cm
从S向各个方向出射的α粒子通过磁场空间做圆周运动时圆心的轨迹是以S为圆心，R=20cm为半径的半圆弧如图1．
（2）当粒子竖直向下入射时，出射点最低，粒子轨迹从b端出射时离bb′中心最远点P点位置如图2
（3）当轨迹和bb'上端相切时出射点最高，粒子从b′端出射时离bb′中心最远点Q点的位置如图3
（4）向下射入的粒子，从右边界射出点就是最低点，根据几何关系，P点离bb'中心线之间的距离${l}_{1}^{\;}=\sqrt{2{0}_{\;}^{2}-（20-8）_{\;}^{2}}=16cm$
随着入射方向的改变，出射点上移，当轨迹和右边界相切时，粒子的出射点Q最高，Q点离bb'中心线之间的距离${l}_{2}^{\;}=16cm$
两点P、Q连线PQ的长度32cm．
（5）如果d是可以改变的，从右边界射出的最低点离中心线最大距离为R=20cm，轨迹直径与右边界的交点为最高点$\sqrt{4{0}_{\;}^{2}-{8}_{\;}^{2}}=16\sqrt{6}cm$
PQ的最大值（$16\sqrt{6}+20$）cm
答：（1）从S向各个方向出射的α粒子通过磁场空间做圆周运动时圆心的轨迹是以S为圆心R=20cm为半径的半圆弧如图1．
（2）当粒子竖直向下入射时，出射点最低，粒子轨迹从b端出射时离bb′中心最远点P点的位置如图2
（3）当轨迹和bb'上端相切时出射点最高，粒子从b′端出射时离bb′中心最远点Q点的位置如图3
（4）PQ连线的长度32cm
（5）PQ的最大值$（16\sqrt{6}+20）cm$
点评 该题考查到了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径的推导，洛伦兹力提供向心力，本题中要求学生能够分析粒子的运动过程和其规律，重点考查学生的作图能力，对能力要求较高．
如图所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右移动，关于货物的运动下列表述正确的有（ ）| A． | 货物相对于地面的运动速度为大小v1+v2 | |
| B． | 货物相对于地面的运动速度为大小$\sqrt{v_1^2+v_2^2}$ | |
| C． | 货物相对地面做曲线运动 | |
| D． | 货物相对地面做直线运动 |
如图所示，表面粗糙的$\frac{1}{4}$竖直圆弧轨AB固定在粗糙的水平轨轨道BC上，两轨道在B处平滑连接，切点B在圆心O的正下方．一小物体由静止开始从顶端A沿圆弧轨道滑下，最后停止于水平轨道的C处，已知BC=d，圆半径为R，小物体与两轨道的动摩擦因数均为μ．现用力F将该小物体沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与小物体的运动方同一致，小物体从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体在下滑过程中，运动到B处时速度最大 | |
| B． | 物体从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于μmg（R+d） | |
| C． | 拉力F做的功小于2mgR | |
| D． | 拉力F做的功为mg（R+μd+μR） |
如图所示，“L”形木板P放在水平地面上，木板上有一小滑块Q，它们之间用轻弹簧连接，弹簧处于原长时，小滑块位于木板上O点处，现将小滑块向左拉至木板上A点处后由静止释放．滑块在木板上向右运动的最远处为B点（图上没有画出），已知木板与地面和滑块之间的接触面均粗糙，在整个运动过程中，木板始终静止不动．则（ ）| A． | B点一定在O点右侧 | |
| B． | 小滑块从A运动至B的过程中，受到的摩擦力方向不变 | |
| C． | 小滑块从A运动至B的过程中，地面对木板的摩擦力方向不变 | |
| D． | 小滑块运动至B点处时，地面对木板的摩擦力可能为零 |
如图，长为L的轻细绳上端固定于O点，下端拴一个质量为m的小球，静止于悬绳竖直的位置．现给小球一个水平初速度，使小球向上摆．当小球上摆到悬绳水平后，将绕着悬点右侧的P点处的一枚细钉子转动，已知PO距离为$\frac{L}{2}$，若要小球绕P点在竖直面内作圆周运动，给小球的水平初速度起码应多大？| A． | 振动的振幅为3cm | B． | 振动的相位为φ=π | ||
| C． | 振动的频率为5Hz | D． | t=1s时的位移为2cm |