题目内容

1．如图，长为L的轻细绳上端固定于O点，下端拴一个质量为m的小球，静止于悬绳竖直的位置．现给小球一个水平初速度，使小球向上摆．当小球上摆到悬绳水平后，将绕着悬点右侧的P点处的一枚细钉子转动，已知PO距离为$\frac{L}{2}$，若要小球绕P点在竖直面内作圆周运动，给小球的水平初速度起码应多大？

分析 小球在最高点时，由重力和轻绳的拉力的合力提供小球的向心力，由此即可求出小球在最高点的速度；然后结合机械能守恒即可求出小球在最低点的速度大小．

解答 解：恰好能越过最高点的则有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
则由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv2+mg•1.5L
解得初速度V0=$2\sqrt{gL}$
答：要小球绕P点在竖直面内作圆周运动，给小球的水平初速度起码应是$2\sqrt{gL}$．

点评 圆周运动往往与其他知识综合在一起，本题是圆周运动与机械能守恒定律的综合．常见问题，不难．

练习册系列答案
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11．用如图1所示的实验装置做“探究加速度与力、质量关系”的实验：
①下面列出了一些实验器材：
电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶．除以上器材外，还需要的实验器材有：BCD．（多选）
A．秒表     　　　　　　　　　　B．天平（附砝码）
C．刻度尺（最小刻度为mm）     D．低压交流电源
②实验中，需要平衡小车和纸带运动过程中所受的阻力，正确的做法是C．
A．小车放在木板上，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时沿木板做匀速直线运动．
B．小车放在木板上，挂上砂桶，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在砂桶的作用下沿木板做匀速直线运动．
C．小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动．
③实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是M＞＞m．这样，在改变小车上砝码的质量时，只要砂和砂桶质量不变，就可以认为小车所受拉力几乎不变．
④实验中需要计算小车的加速度．如图2所示，A、B、C为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的时间间隔为T，A、B间的距离为x1，B、C间的距离为x2，则小车的加速度a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$．已知T=0.10s，x1=5.90cm，x2=6.46cm，则a=0.56m/s2（结果保留2位有效数字）．
⑤某小组在研究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量M，分别记录小车加速度a与其质量M的数据．在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量M的图象，如图3（甲），然后由图象直接得出a与M成反比．乙同学认为应该继续验证a与其质量倒数$\frac{1}{M}$是否成正比，并作出小车加速度a与其质量倒数$\frac{1}{M}$的图象，如图3（乙）所示．你认为同学乙（选填“甲”或“乙”）的方案更合理．

⑥另一小组在研究“小车质量一定时，加速度与质量的关系”时，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，然后根据测得的数据作出a-F图象，如图4所示．发现图象既不过原点，末端又发生了弯曲，可能原因是C．
A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大
D．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大．
12．如图甲为某磁敏电阻在室温下的电阻-磁感应强度特性曲线，其中RB表示有磁场时磁敏电阻的阻值，R0表示无磁场时磁敏电阻的阻值．为测量某磁场的磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值．
（1）请在图乙中添加连线，将电源（电动势3V，内阻不计）、磁敏电阻（无磁场时阻值R0=250Ω）、滑动变阻器（全电阻约10Ω）电流表（量程2.5mA，内阻约30Ω）、电压表（量程3V，内阻约3KΩ）、电键连接成测量磁敏电阻阻值的实验电路．
（2）将该磁敏电阻置入待测匀强磁场中．不考虑磁场对电路其它部分的影响．闭合电键后，测得如表所示的数据：
123456
U（V）0.000.450.911.501.792.71
I（mA）0.000.300.601.001.201.80
根据如表可求出磁敏电阻的测量值RB=1.5×103Ω，结合图甲可知待测磁场的磁感应强度B=0.80T．（结果均保留两位有效数字）
9．如图所示，宽度d=8cm的匀强磁场区域（长度aa′、bb′足够长），磁感强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里，在磁场边界aa′上放有一放射源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C，射出时初速率为v0=3.2×106m/s． 
作图：
（1）从S向各个方向出射的α粒子通过磁场空间做圆周运动时圆心的轨迹．
（2）α粒子从b端出射时离bb′中心最远点P点的位置．
（3）α粒子从b′端出射时离bb′中心最远点Q点的位置．
计算：
（4）两点P、Q连线PQ的长度．
（5）如果d是可以变化的，PQ的最大值．
16．如图所示，B、C放在光滑水平地面上，B为有$\frac{1}{4}$光滑圆弧滑道的滑块，圆弧半径R=0.1m．C为长木板，B的圆弧底端恰好和C上表面相平，开始BC静止且粘在一起．现让一个可视为质点的滑块A从B的圆弧顶端无初速度释放，A滑上C瞬间B、C分离，AC间摩擦系数为μ=0.5，C足够长，A、B、C三者质量分别为2m、m、m，g取10m/s2，求A最终停在C上何处．
5．如图所示，水平边界MN上方有一匀强磁场，a、b两带电粒子所带的电荷量分别是q1、q2，以相同速度从边界的O点同时进入磁场，它们的轨迹图如图所示，轨道半径分别为r1、r2，且r2=2r1．下列说法正确的是（　　）
A．a带负电、b带正电，比荷之比为$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：2
B．a带负电、b带正电，比荷之比为$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=2：1
C．a带正电、b带负电，比荷之比为$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：2
D．a带正电、b带负电，比荷之比为$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：1
12．在太阳系之外，科学家发现了一颗适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球均做匀速圆周运动，“开普勒438b”运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍． 则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为$\root{3}{{p}^{2}q}$，绕行线速度之比为$\root{3}{\frac{p}{q}}$．
9．为探究物体在下落过程中机械能是否守恒，某同学采用的实验装置如图所示．
（1）其设计方案如下：让质量为m的立方体小铁块从开始端自由下落，开始端至光电门的高度差为h，则此过程中小铁块重力势能的减少量为mgh；测出小铁块通过光电门时的速度v，则此过程中小铁块动能增加量为$\frac{1}{2}$mv2；比较这两个量之间的关系就可得出此过程中机械能是否守恒．（已知当地重力加速度大小为g）
（2）具体操作步骤如下：
A．用天平测定小铁块的质量m；
B．用游标卡尺测出立方体小铁块的边长d；
C．用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离h（h＞＞d）；
D．电磁铁先通电（电源未画出），让小铁块吸在开始端；
E．断开电源，让小铁块自由下落；
F．计时装置记录小铁块经过光电门所用时间为t，计算出相应速度v；
G．改变光电门的位置，重复C、D、E、F等步骤，得到七组（hi，vi2）数据；
H．将七组数据在v2-h坐标系中找到对应的坐标点，拟合得到如图所示直线．
上述操作中有一步骤可以省略，你认为是A（填步骤前的字母）；计算小铁块经过光电门时的瞬时速度表达式v=$\frac{d}{t}$．
（3）根据v2-h图线，就可以判断小铁块在下落过程中机械能是否守恒．
10．如图所示，匝数为n的正方形线圈abcd的电阻为r，线圈外接电阻R，理想电压表与电阻R并联．线圈ab边和cd边的中点连线OO′，恰好位于磁感应强度为B的匀强磁场的边界上．线圈绕OO′为轴以角速度ω匀速转动，电压表的示数为U，求：
（1）从图示位置开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式；
（2）线圈从图示位置转到90°位置时，电阻R的瞬时功率；
（3）穿过线圈的磁通量的最大值．

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