题目内容

12．如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1：t2：t3=3：3：1．直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．三个粒子的速度大小关系可能是v1=v2＞v3
B．三个粒子的速度大小关系可能是v1＜v2＜v3
C．粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{v_3}{BL}$
D．粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{{2B{t_1}}}$

分析 三个相同的带电粒子以不同速度沿同一方向进入三角形磁场区域，由半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，则速度较大的带电粒子进入磁场时做匀速圆周运动的半径大，而再由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=$\frac{α}{2π}T$，可知第一、二两种粒子在磁场中偏转角度相同为$\frac{π}{2}$，而第三个粒子偏转$\frac{π}{6}$，打在ac边上，画出其运动轨迹，由偏转角度与周期公式求出比荷．

解答 解：根据题设条件，三个相同的带电粒子从b点沿bc方向以不同速度进入三角形磁场区域，洛仑兹力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，从而
得到粒子做匀速圆周运动的半径r=$\frac{mv}{qB}$，所以半径与速度成正比，又因为三个粒子在磁场中运动的时间之比为t1：t2：t3=3：3：1，
显然它们在磁场中的偏转角度之比为3：3：1．即粒子1、2打在ab上，而粒子3打在ac上，轨迹大致如图所示．
A、粒子1、2打在ab上，但半径不一定相等，所以选项A错误．
B、打在ab上的两个粒子1、2，半径可能相等（此时轨迹就重合）但比粒子3的半径小，所以速度有可能是v1＜v2＜v3，选项B正确．
C、对粒子3，其偏转角为$\frac{π}{6}$，由几何关系得到半径r3=2L，则，$\frac{\frac{π}{6}}{2π}T=\frac{2π{r}_{3}}{{v}_{3}}$  即：$\frac{\frac{π}{6}}{2π}×\frac{2πm}{qB}=\frac{2π×2L}{{v}_{3}}$，所以$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{3}}{24BL}$，选项C错误．
D、对粒子1，其偏转角为$\frac{π}{2}$，所以t1=$\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}$，所以$\frac{q}{m}=\frac{π}{2B{t}_{1}}$，选项D正确．
故选：BD

点评 三个相同的粒子以不同速度沿相同方向进入三角形磁场区域，由于半径不同，再加上在磁场中的时间之比就能确定三个粒子偏转角之比，再综合磁场区域与粒子通过直线边界的对称性，从而确定三个粒子打在磁场边界的位置，从而可以比较速度大小，也能求出粒子的比荷．

练习册系列答案
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D．极板间的电压变小，极板间的电场强度变大

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