Question

6．如图所示，单匝圆形金属线圈与电阻R₁连接成闭合回路，线圈电阻为R，R₁的阻值为2R．线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B=B₀sint，若在a、b两点之间并联一个理想交流电压表，电压表的示数为（　　）

• A． $\frac{2π{B}_{0}{{r}_{2}}^{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}π{B}_{0}{{r}_{2}}^{2}}{3}$
• C． $\frac{4{B}_{0}{{r}_{1}}^{2}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}π{B}_{0}{{r}_{1}}^{2}}{3}$

Answer 1

分析 由磁感应强度B随时间t变化的关系为B=B₀sint，可知，线圈中产生交流电，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势最大值，再依据最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍的关系，算出感应电动势的有效值，由闭合电路欧姆定律，即可求解电压表示数．

解答 解：磁感应强度B随时间t变化的关系为B=B₀sint，可知，感应电动势最大值为：
E_m=BSω=B₀×$π{r}_{2}^{2}$×1=$π{B}_{0}{r}_{2}^{2}$
由于线圈中产生交流电，因此线圈中的感应电动势的有效值为：
E=$\frac{\sqrt{2}}{2}π{B}_{0}{r}_{2}^{2}$
依据闭合电路欧姆定律，则有：
I=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}π{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{R+2R}$
那么电压表的示数为：U=I×2R=$\frac{\sqrt{2}π{B}_{0}{{r}_{2}}^{2}}{3}$，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积，同时理解交流电的最大值与有效值的关系．