题目内容
18．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为L=6m，若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口． 该路口亮绿灯时间t=40s．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头 已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口；
（2）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后△t=0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口．
分析 （1）先求出加速的时间，根据运动学基本公式求出 40.0 s时间，汽车能行驶的位移，从而求出能通过路口的汽车；
（2）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）L$，代入数据即可求解．
解答 解：（1）汽车加速时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
40s时间内，汽车行驶的距离$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×2.5×16+10×（40-4）m$=380m．
n=$\frac{x}{L}=\frac{380}{6}≈63.3$，
根据题意知，能有64辆车通过路口．
（2）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车通过路口要满足：$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）L$，
代入数据后解得k$≤\frac{386}{15}$，
所以能通过25辆汽车．
答：（1）有64辆汽车能通过路口；
（2）在该情况下，有25辆车能通过路口．
点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，难度适中．
练习册系列答案
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如图所示，一个小木板从一个倾角为30°的斜面上滑下，已知小木块滑下时加速度为2.5m/s2，求小木块与斜面间的滑动摩擦因数为多大？（g=10m/s2）
如图所示是质量为m的小球靠近墙面竖直上抛的频闪照片，甲图是上升时的照片，乙图是下降时的照片，O是运动的最高点．假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，据此估算小球受到的阻力大小为$\frac{1}{2}$mg．
6．由5个2Ω的电阻，连接成如图所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻是（ ）
| A． | 5Ω | B． | 2Ω | C． | 1Ω | D． | 0.5Ω |
13．一物体做直线运动的v-t图线如图所示，则（ ）
| A． | 物体从0到6秒一直做加速度不变的加速运动 | |
| B． | 物体在前4秒内位移为零 | |
| C． | 第2秒末物体的速度方向没变，第3秒速度方向末变化 | |
| D． | 第1秒末物体的速度改变方向，加速度方向不变 |
3．
如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m=0.1kg、带正电q=0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.6N的恒力，g取10m/s2．关于滑块的运动，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m=0.1kg、带正电q=0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.6N的恒力，g取10m/s2．关于滑块的运动，下列说法中正确的是（ ）| A． | 刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 | |
| B． | 最终做速度为10m/s的匀速直线运动 | |
| C． | 刚开始加速度为2m/s2，速度为6m/s时，滑块加速度开始减小 | |
| D． | 已知做加速度为2m/s2的匀加速运动 |
10．
如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=4Ω，滑动变阻器R的阻值范围为0～52Ω．闭合电源S，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，理想电流表和理想电压表示数变化量的大小分别用△I、△U表示．则（ ）
如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=4Ω，滑动变阻器R的阻值范围为0～52Ω．闭合电源S，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，理想电流表和理想电压表示数变化量的大小分别用△I、△U表示．则（ ）| A． | $\frac{△U}{△I}$=1Ω | B． | $\frac{△U}{△I}$=4Ω | ||
| C． | 电流表最大读数为$\frac{2}{3}$A | D． | R1消耗的最小电功率为$\frac{16}{9}$W |
7．
在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利709周年阅兵式上，20架直升机停编队后排成“70”字样飞过阅兵区，其速度-时间图象如图所示，则以下说法正确的是（ ）
在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利709周年阅兵式上，20架直升机停编队后排成“70”字样飞过阅兵区，其速度-时间图象如图所示，则以下说法正确的是（ ）| A． | 该编队做的是往复运动 | |
| B． | 0～t1时间内编队做加速度减小的加速运动 | |
| C． | 0～t1时间内的平均速度有可能大于t2～t3时间内的平均速度 | |
| D． | t2～t3时间内的位移有可能大于0～t1时间内的位移 |
8．下列四图中，A、B两图是质量均为m的小球以相同的水平初速度向右抛出，A图值受重力作用，B图除受重力外还受水平向右的恒定风力作用；C、D两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，D图中还有垂直于纸面向里无限宽的匀强磁场且电场正交，在两图中均以相同的初速度向右水平抛出质量为m的正电荷，两图中不计重力作用．则下列有关说法正确的是（ ）
| A． | A、B、C三图中的研究对象均做匀变速曲线运动，但C图中电荷的加速度最大 | |
| B． | 从开始抛出经过相同的时间，C、D两图竖直方向速度变化相同，A、B两图竖直方向速度变化相同 | |
| C． | 在C、D两图中，从开始抛出到沿电场线运动相等距离的过程内，电荷的动能变化相同 | |
| D． | 在A、B两图中，相同时间内，小球的动能变化相同 |