Question

【题目】如图所示，倾角θ=37°、间距l =0. 1m的足够长金属导轨上端接有阻值的电阻。质量m=0. 1kg的电阻金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0. 2m≤x≤0. 4m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1. 0T。从t=0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x=0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v=kx（可导出a=kv），。运动至m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其它电阻，求：（提示：可以用F-x图像下的“面积”代表力F做的功，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8）

(1)棒ab从x=0处运动至m处的过程中，ab棒所受合力的冲量I；

(2)外力F随x变化的关系式；

(3)棒ab从x=0处至第一次运动m处过程中，合力对棒ab所做的功W合以及电阻R产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1）0.1N·s；（2）F=0.96+2.55x；（3）J，

【解析】

（1）由题意得：

I=0.1N·s

（2）由题意得：

在无磁场区域，有

a=kv=25x

F=0.96+2.5x

在有磁场区域，有

a=kv=25x

F=0.96+2.55x

（3）棒ab在运动至x2=0.4m处时的速度设为v2，运动至x3=0.6m处时的速度设为v3

m/s

=9.6m/s2

m/s

J

J