Question

1．如图所示，粗糙的水平轨道AB与竖直放置的半圆形光滑轨道在B点相切连接，AB段长x=4$\sqrt{2}$m，半圆形轨道半径R=2m，质量m=1kg的小滑块（可视为质点）在F=100N的水平恒力作用下，从A点由静止开始运动，在小滑块到达B点之前撇去力F，小滑块沿轨道运动到最高点C后水平飞出，又恰好落回A点．已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑块通过C点时轨道对它的弹力大小N；
（2）滑块在力F作用时滑行的距离s．

Answer 1

分析 （1）滑块从C点水平飞出后做平抛运动，由分位移公式可求得滑块通过C点的速度．在C点，由牛顿第二定律求轨道对滑块的弹力大小．
（2）滑块从A点到C点的过程中，运用动能定理求解滑块在力F作用时滑行的距离s．

解答 解：（1）滑块从C点水平飞出后做平抛运动，则有：
  x=v_Ct
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v_C=2$\sqrt{10}$m/s
在C点，由牛顿第二定律得 
  N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得轨道对滑块的弹力大小 N=10N
（2）滑块从A点到C点的过程中，由动能定理得
   Fs-μmgx-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 s=1m
答：
（1）滑块通过C点时轨道对它的弹力大小N是10N；
（2）滑块在力F作用时滑行的距离s是1m．

点评 本题是平抛运动、机械能守恒定律和动能定理的综合应用，关键要把握每个过程的物理规律，明确C点的向心力是由合力充当，与绳系物体的模型类似．