Question

3．已知水星和金星两个星球的质量之比和半径之比，可以求出两个星球的（　　）

• A． 密度之比
• B． 第一宇宙速度之比
• C． 表面重力加速度之比
• D． 水星和金星绕太阳运动的周期之比

Answer 1

分析 根据密度公式$ρ=\frac{M}{V}$，即可判定密度之比；
根据第一宇宙速度表达式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即可求得它们的第一宇宙速度之比；
依据重力等于引力，即可求解表面重力加速度之比；
根据引力提供向心力，结合轨道半径，即可求解周期之比．

解答 解：A、根据密度公式$ρ=\frac{M}{V}$，已知水星和金星两个星球的质量之比和半径之比，因此可求得它们的密度之比．故A正确．
B、根据第一宇宙速度表达式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于水星和金星的质量和体积之比可知，则可求出水星和金星的第一宇宙速度之比．故B正确．
C、根据g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$ 知，知道质量与轨道半径各自之比，可以得出水星和金星的表面加速度之比，故C正确．
D、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 得，r=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，根据水星和金星的轨道半径之比，才可以得出周期之比，由于轨道半径的不知，因此无法确定它们的周期之比，故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，本题注意天体的半径与天体的轨道半径不同是解题的关键．