Question

6．如图所示，在同一直线上，甲车以8m/s的速度匀速向右运动，此时乙车正以16m/s的速度向甲车驶来，乙车驾驶员立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好没有相撞，设乙车刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为a=4m/s²，求乙车司机发现甲车向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？

Answer 1

分析 以乙车刹车前的速度方向为正方向，由于乙车刹车过程和加速倒退过程加速度相同，可以把整个过程看成一个匀减速运动．当两车恰好不撞时，甲车追上乙车而且两者速度相同，根据临界条件求出运动时间，再求解乙车开始刹车时，两车相距的距离．

解答 解：设两车相距x，规定乙车刹车前的速度方向为正方向，乙车可看成初速度为16 m/s，加速度为-4m/s²的匀变速直线运动，当乙车速度与甲车速度相等，即为-8m/s时，恰好不相撞，
则所运动时间t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-8-16}{-4}s=6s$，
此时甲车的位移大小为x₁=vt=8×6m=48m，方向向右
乙车的位移${x}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=16×6-\frac{1}{2}×4×36m$=24m，方向向左．
则两车的距离x=x₁+x₂=48+24m=72m．
答：两车相距72m．

点评 本题关键是分析两车不相撞的临界条件．容易出错的地方是乙车的速度方向，两车恰好不相撞时乙车速度方向与原来方向相反，等于-v₀．