Question

3．直径d=1.00m，高H=0.50m的不透明圆桶，放在水平地面上，桶内盛有折射率n=1.60的透明液体，某人站在地面上离桶中心的距离为x=2.10m处，他的眼睛到地面的距离y=1.70m，问桶中液面高h为多少时，他能看到桶底中心？（桶壁厚度不计）

Answer 1

分析 画出光路图，根据折射率定义并结合几何关系列式即可．

解答 解：设O点发出的光经过液面上O′点进入人眼．延长液面直线交AB于C．
△O′ED和△O′AC相似，故：$\frac{H-h}{y-h}$=$\frac{a}{a+x-\frac{d}{2}}$
其中a O′D的长度．
解得：a=$\frac{4}{3}$（H-h）
说明：γ=53°
由折射定律：n=$\frac{sini}{sinr}$，得：sini=$\frac{1}{2}$，i=30°
如图中几何关系，有：
htani=$\frac{1}{2}$d-a
即$\frac{\sqrt{3}}{3}$h=$\frac{1}{2}$d-$\frac{4}{3}$（H-h）
解得：h=0.22m
答：液体的高度h为0.22m．

点评 本题关键是画出光路图，结合几何关系列式求解相关角度，由折射定律和几何知识结合是解决这类问题常用的方法．