题目内容
4．为寻找平坦着陆点，嫦娥三号在100m高空从A点静止开始沿水平轨迹ABCDBE运动，AB做加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动，BCDB是匀速圆周运动，BE是匀减速直线运动，E点是理想着陆点F的正上方，到E时速度为零．AB长10m，BE长20m，圆半径10/πm．已知嫦娥三号质量为300kg且忽略喷气对嫦娥三号质量的影响，求：
（1）在水平轨道ABCDBE过程中嫦娥三号运动的最大速率
（2）求BE段减速过程嫦娥三号所受的合外力
（3）求ABCDBE过程嫦娥三号运动的总时间．
分析 （1）AB段由匀变速直线运动的速度与位移公式求解速度；
（2）根据速度与位移的关系求解加速度，再根据牛顿第二定律求解合外力；
（3）根据运动学公式求解各段时间，再求解运动的总时间．
解答 解：（1）AB段由匀变速直线运动的速度与位移的公式有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}x$
得到：$v=\sqrt{2{a}_{1}x}=\sqrt{2×0.2×10}m/s=2m/s$
（2）BE段做初速度为2m/s的匀减速直线运动直到速度为零，有：0-v2=2a2xBE
得到：${a}_{2}=-\frac{{v}^{2}}{2{x}_{BE}}=-\frac{{2}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=-0.1m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律有：F合=ma2=-30N
故减速过程嫦娥三号所受合外力大小为30N，方向为E指向B，
（3）直线AB段运动时间：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.2}s=10s$
圆周BCDB运动时间：${t}_{2}=\frac{2πr}{v}=\frac{2π×\frac{10}{π}}{2}s=10s$
直线BE段运动时间：${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{0-2}{-0.1}s=20s$．
总时间：t=t1+t2+t3=40s
答：（1）在水平轨道ABCDBE过程中嫦娥三号运动的最大速率为2m/s；
（2）求BE段减速过程嫦娥三号所受的合外力大小为30N，方向为E指向B；
（3）求ABCDBE过程嫦娥三号运动的总时间为40s．
点评 本题主要考查了运动学基本功及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析嫦娥三号得运动情况和受力情况，难度适中．
练习册系列答案
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12．
如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一个滑块套在杆上，一根轻绳一端系着滑块另一端悬挂小球，滑块与杆之间的摩擦不可忽略．当小球与滑块以相同的加速度一起运动时，绳与竖直方向的夹角为β，且β＞θ，则（ ）
如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一个滑块套在杆上，一根轻绳一端系着滑块另一端悬挂小球，滑块与杆之间的摩擦不可忽略．当小球与滑块以相同的加速度一起运动时，绳与竖直方向的夹角为β，且β＞θ，则（ ）| A． | 滑块沿杆加速上滑 | B． | 滑块沿杆加速下滑 | ||
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9．
如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带的动摩擦因数都是0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．下列判断不正确的是（ ）
如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带的动摩擦因数都是0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．下列判断不正确的是（ ）| A． | 物块A先到达传送带底端 | |
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