Question

12．如图所示，质量为m的物块C放在水平木板AB上，当F=0.75mg的水平力作用于C物块时，恰可使C在木板上匀速运动，撤去拉力F后，将木板的A端放在地面上，B端抬高，设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）当AB与水平面成30°角时，求物块C所受的摩擦力的大小．
（2）当AB与水平面成45°角时，求物块C所受的摩擦力的大小．

Answer 1

分析 当以0.75mg的水平力作用于C物体时，恰可使C在木板上匀速运动，根据平衡条件求解出动摩擦因素；当AB与水平面成30°与45°时，求解出最大静摩擦力，判断物体的运动情况，然后根据滑动摩擦定律求解．

解答 解：当以0.75mg的水平力作用于C物体时，恰可使C在木板上匀速运动，
根据平衡条件，有
F=0.75mg=μmg
解得
μ=0.75
（1）当AB与水平面成30°角时，最大静摩擦力为：f_m=f=μmgcosθ=0.75×mg×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{8}$mg；
重力的下滑分力为：G₁=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；
由于G₁＜f_m，故物体处于静止，物体受静摩擦力，为$\frac{1}{2}$mg；
（2）当AB与水平面成45°时，最大静摩擦力为：f_m=f=μmgcosθ=0.75×mg×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{8}$mg；
重力的下滑分力为：G₁=mgsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg；
由于G₁＞f_m，故物体加速下滑，物体受滑动摩擦力，为$\frac{3\sqrt{2}}{8}$mg；
答：（1）当AB与水平面成30°角时，则物块C所受的摩擦力的大小$\frac{1}{2}mg$；
（2）当AB与水平面成45°时，则所受的摩擦力的大小为$\frac{3\sqrt{2}}{8}$mg．

点评 本题关键先求解出动摩擦因素，滑块在斜面时要判断是受滑动摩擦力还是静摩擦力，不难．