题目内容
如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）。PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r0的电阻与大地相连。小孔s1、s2、圆心O与PQ中点位于同一水平线上。圆心角2θ=120°、半径为R的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。M、N间相距
且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，
（0
t
T），
（t >T）（式中
，T已知），质量为m电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s1处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。）
（1）若质子在t >T时刻进入s1，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？
（2）质子在哪些时间段内自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）若毎秒钟进入s1的质子数为n，则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少？
（1）
，方向竖直向下（2）质子在
t
和t
T之间任一时刻从
处进入电场，均能打到（3）
解析试题分析：（1）在电场中，由动能定理得
为使质子做匀速直线运动，有
解得
方向竖直向下
（2）质子在板间运动，根据动能定理，有
质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有
若质子能打在收集屏上，轨道半径
与半径
应满足的关系：
解得
结合图象可知：质子在t和tT之间任一时刻从处进入电场，均能打到
收集屏上
（3）稳定时, 收集屏上电荷不再增加，即在t>T 时刻以后，此时，
，收集屏与地面电势差恒为U，
单位时间到达收集屏的质子数n
单位时间内，质子的总能量为
单位时间内屏上发热功率为
消耗在电阻上的功率为
所以收集屏发热功率
（用其他正确解法同样给分）。
考点：带电粒子在组合场中的运动
点评：带电粒子在电场中加速后进入磁场中偏转；加速电场中由动能定理求出速度，而在磁场中的运动要由几何关系确定圆心和半径，再根据向心力公式列式求解，计算收集屏发热功率时要根据能量守恒求解，本题中的难点在于找出时间范围及时间的最大值。
愉快的寒假南京出版社系列答案
如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L=0.2m，两板间距d=0.145m，在M、N间加上如图乙所示的电压，一个带电粒子的电量q=+1.0×10-6C、质量m=1.0×10-8kg，粒子重力不计．
（2012?嘉兴二模）如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩．PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r0的电阻与大地相连．小孔s1、s2、圆心O与PQ中点位于同一水平线上．圆心角2θ=120°、半径为R的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．M、N间相距