Question

4．如图所示，ab是水平轨道，bc是位于竖直平面内的半圆形光滑轨道，半径R=0.225m，在b点与水平面相切，滑块质量为1Kg，滑块从水平轨道上距离b点1.20m的a点以初速度v₀=6.00m/s向右运动，经过水平轨道和半圆轨道后从最高点c飞出，最后刚好落回轨道上的a点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）滑块从c点飞出时速度的大小；
（2）滑块经过c点时对轨道的压力；
（3）水平轨道与滑块间的动摩擦因数．（以上结果均保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）滑块从c点做平抛运动，根据平抛运动分位移公式求出滑块从c点飞出时的速度．
（2）滑块经过c点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对滑块的弹力，由牛顿第三定律求滑块对轨道的压力．
（3）在滑块从a点运动到c点的过程中，运用动能定理可求得动摩擦因数．

解答 解：（1）滑块从c点做平抛运动，设初速度为v₁，则
水平方向有：x_ab=v₁t…①
竖直方向有：2R=$\frac{1}{2}$gt² …②
由①②两式并代入数据得：v₁=$\frac{{x}_{ab}}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}$=4 m/s．
（2）在C点，根据牛顿第二定律得：
$mg+{F_N}=m\frac{v^2}{R}$
解得：F_N=61.1N
根据牛顿第三运动定律得，滑块经过c点时对轨道的压力为：F_N′=F_N=61.1N，方向竖直向上
（3）在滑块从a点运动到c点的过程中，由动能定理得：
-mg×2R-μmgx_ab=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
代入数据解得水平轨道与滑块间的动摩擦因数为：μ=$\frac{11}{24}$≈0.458．
答：（1）滑块从c点飞出时速度的大小是4m/s；
（2）滑块经过c点时对轨道的压力是61.1N，方向竖直向上；
（3）水平轨道与滑块间的动摩擦因数是0.458．

点评 本题关键是明确小球的运动情况，分过程运用平抛运动的分位移公式、向心力公式和动能定理列式求解．