Question

6．2013年10月13日，第二届翼装飞行世界锦标赛在湖南张家界天门山落幕．哥伦比亚选手乔纳森•弗德瑞兹以23秒40的成绩夺得冠军．假设运动员飞行过程开始的一段近似认为匀变速直线运动，方向与水平方向成53°，运动员的加速度为$\frac{3}{4}$g，在下落高度为h的过程中（　　）

• A． 运动员势能的减少量为$\frac{3}{5}$mgh
• B． 运动员动能的增加量为$\frac{3}{4}$mgh
• C． 运动员动能的增加量为$\frac{15}{16}$mgh
• D． 运动员的机械能减少了$\frac{1}{16}$mgh

Answer 1

分析 根据高度的变化确定重力势能的减少量．根据牛顿第二定律可求得物体受到的合外力，再根据功的公式可求得各力做功情况，根据动能定理可知动能的改变情况．根据动能和重力势能的变化确定机械能的变化．

解答 解：A、运动员下落的高度是h，则重力做功：W=mgh，所以运动员重力势能的减少量为mgh．故A错误；
B、运动员下落的高度是h，则飞行的距离：L=$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{5}{4}$h，运动员受到的合外力：F_合=ma=$\frac{3}{4}$mg
动能的增加等于合外力做的功，即：△E_K=W_合=F_合L=$\frac{3}{4}$mg×$\frac{5}{4}$h=$\frac{15}{16}$mgh．即运动员动能的增加量为$\frac{15}{16}$mgh．故B错误，C正确；
D、动员重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为$\frac{15}{16}$mgh，所以运动员的机械能减少了mgh-$\frac{15}{16}$mgh=$\frac{1}{16}$mgh．故D正确．
故选：CD

点评 本题考查动能定理的应用及功的计算，要注意明确重力做功的特点，并正确应用动能定理分析动能的变化量．