Question

16．如图所示，空中有三个点电荷A、B、C．A和B固定，所带电荷量均为+Q，C所带电荷量为-Q，质景为m．AB连线水平长度为2L，C围绕A、B连线中点O在竖直面内做匀速圆周运动，OC之间的距离为$\sqrt{3}$L．不计重力，静电力常量为k．求：
（1）电荷C做圆周运动的向心力；
（2）电荷C运动的角速度．

Answer 1

分析 C做匀速圆周运动所需要的向心力由两个点电荷+q库仑力的合力提供，根据库仑定律和力的合成求出合力，再根据牛顿第二定律和向心力公式结合求解．

解答 解：（1）C做匀速圆周运动所需要的向心力由两个点电荷+q库仑力的合力提供，对C进行受力分析如图所示，

由于C到O点距离R=$\sqrt{3}$L，所以△ABC是等边三角形．
A、B对C的库仑力大小 F₁=F₂=k$\frac{{Q}^{2}}{（2L）^{2}}$，合力为：F_合=2Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{4{L}^{2}}$．
因此电荷C做圆周运动的向心力为$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{4{L}^{2}}$；
（2）由牛顿第二定律得：F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
即$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{4{L}^{2}}$=mω²×$\sqrt{3}$L，
解得：ω=$\sqrt{\frac{k{Q}^{2}}{4m{L}^{3}}}$
答：（1）电荷C做圆周运动的向心力$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{4{L}^{2}}$；
（2）电荷C运动的角速度$\sqrt{\frac{k{Q}^{2}}{4m{L}^{3}}}$．

点评 本题有两个关键点：一是分析为库仑力，确定向心力的来源；二是运用合成法求解合力．