Question

10．为了测出大桥桥面到水面的距离，让一小石块从桥面自由落下，经3.0s后听到石块击水的声音，据此我们可以估算桥面到水面的距离，已知小石块的质量为200g，取桥面所在的水平面为参考平面，g取10m/s²，求：
（1）在第2s末石块的重力势能；
（2）在第2s内石块重力所做的功以及重力势能的变化；
（3）若取河中水面为参考平面，上述两问的结论会发生变化吗？若有变化，请计算出变化的结果．

Answer 1

分析 （1）由自由落体规律求得2s内下降的高度，根据重力势能的定义求得石块的重力势能；
（2）由位移公式求得第2s内的位移，再由功的公式求解重力所做的功；根据重力做功和重力势能间的关系求解重力势能的改变量；
（3）根据重力势能定义明确选择不同的零势能面时的重力势能及做功做功的计算方法．

解答 解：（1）2s内石块下降的高度为：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m；
取桥面所在的水平面为参考平面，则石块的重力势能为：E_P=-mgh=-0.2×10×20=-4J；
（2）第2s内物体的位移为：h′=h-$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$=20-$\frac{1}{2}$×10×1²=15m；
重力做功为：W=mgh′=0.2×10×15=3J；
则重力势能减小了3J；
（3）若以水面为参考平面，第1问中的重力势能变为：E_P=mg（$\frac{1}{2}g{t}_{总}^{2}$-h）=0.2×10×（$\frac{1}{2}$×10×3²-20）=50J；
而第2s内的重力做功与零势能面无关，故重力做功没有影响，重力势能改变量也没有影响；
答：（1）第2s末石块的重力势能为-4J；
（2）第2s内石块重力所做的功是3J；重力势能的变化量是3J；
（3）若取井中水面为参考平面，第1问将变成50J；第2问结果没有影响．

点评 本题考查零势能面对重力势能和重力做功的关系；要注意重力势能是相对量，其大小与零势能面有关；而重力做功的大小与零势能面的选取无关．