题目内容

7．如图（甲）所示，某粒子源向外放射出一个α粒子，粒子速度方向与水平成30°角，质量为m，电荷量为+q．现让其从粒子源射出后沿半径方向射入一个磁感应强度为B、区域为圆形的匀强磁场（区域Ⅰ）．经该磁场偏转后，它恰好能够沿y轴正方向进入下方的平行板电容器，并运动至N板且恰好不会从N板的小孔P射出电容器．已知平行板电容器与一边长为L的正方形单匝导线框相连，其内有垂直框面的磁场（区域Ⅱ），磁场变化如图（乙）所示．不计粒子重力，求：

（1）磁场区域Ⅱ磁场的方向及α粒子射出粒子源的速度大小；
（2）圆形磁场区域的半径；
（3）α粒子在磁场中运动的总时间．

分析 （1）α粒子不会从N板的小孔P射出电容器，说明在MN板间受到向上的电场力，电场方向向上，N板的电势比M板的电势高．根据楞次定律可判断出区域Ⅱ内磁场的方向．由法拉第电磁感应定律求出MN板间的电压，对于α粒子在MN板间的运动过程，运用动能定理列式，可求α粒子射出粒子源的速度大小．
（2）α粒子在圆形磁场区域内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道半径，画出其运动轨迹，由几何知识求解圆形磁场区域的半径．
（3）在MN板间，α粒子在电场力作用下会重新回到圆形磁场区域，根据轨迹对应的圆心角求解α粒子在磁场中运动的总时间．

解答 解：（1）据题分析知，MN板间的电场方向向上，N板的电势比M板的电势高，根据楞次定律可知：磁场区域Ⅱ的磁场垂直于纸面向外．    
设正方形线框中产生的感应电动势为U．
根据法第电磁感应定律，得  U=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$  ①
α粒子运动到P点恰好速度为零，对于在MN板间的运动过程，根据动能定理，有
  qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ②
联立①②得 v=$\sqrt{\frac{2q{B}_{0}{L}^{2}}{m{t}_{0}}}$  ③
（2）设粒子运动半径为r，圆形磁场区域的半径为R．

根据牛顿第二定律，有
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ④
画出粒子的运动轨迹，如图，由几何关系可知 tan30°=$\frac{R}{r}$  ⑤
联立③④⑤解得 R=$\frac{1}{B}$=$\sqrt{\frac{2m{B}_{0}{L}^{2}}{3q{t}_{0}}}$  
（3）粒子的运动周期为 T=$\frac{2πr}{v}$     ⑥
粒子在电场力作用下要重新进入磁场，故运动时间为 t=2×$\frac{60°}{360°}$T       ⑦
联立④⑤⑥⑦得 t=$\frac{2πm}{3qB}$
答：
（1）磁场区域Ⅱ磁场的方向垂直于纸面向外，α粒子射出粒子源的速度大小为$\sqrt{\frac{2q{B}_{0}{L}^{2}}{m{t}_{0}}}$；
（2）圆形磁场区域的半径为$\sqrt{\frac{2m{B}_{0}{L}^{2}}{3q{t}_{0}}}$；
（3）α粒子在磁场中运动的总时间为$\frac{2πm}{3qB}$．

点评 本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电场中运动、电磁感应的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．

练习册系列答案
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17．如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V0=12cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体．开始时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=15cm，水银柱上方空气柱长h0=6cm．现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度．（已知大气压P0=75cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）．求：
①需要加入的水银柱长度；
②此过程中被封气体是吸热还是放热？
18．利用图甲的实验装置，探究外力做功与小球动能变化的定量关系．小球在重力作用下从开始自由下落至光电门，某同学实验如下：

A．用天平测定小球的质量为0.10kg．
B．用游标卡尺测出小球的直径如上图乙所示．
C．用直尺测出电磁铁下端到光电门的距离为81.6cm．（光电门处可看成一几何点）
D．电磁铁先通电，让小球吸在电磁铁下端．
E．让电磁铁断电，小球自由下落．
F．在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为3.00×10-3s．
回答下列问题：（取g=10m/s2，计算结果保留三位有效数字）
①小球的直径为1.20cm．
②小球经过光电门时的平均速度为4.00m/s，其对应的动能为0.800J．
③在本实验中小球重力做功应该取下落的高度为81.0cm，其对应的重力做功为0.810J．
④试根据以上的数据得出本实验的结论：在误差范围内外力做功与动能变化量相等．
15．图示为某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验时得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为相邻的7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出．
（1）设电火花计时器的周期为T，则在打F点时的速度计算公式为vF=$\frac{{{d}_{6}-d}_{4}}{10T}$．（用字母表示）
（2）他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表：
 对应点 B C D E F
 速度（m/s） 0.141 0.180 0.221 0.260 0.302
已知打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，根据表中数据可以求出物体的加速度a=0.40m/s2．
2．同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星．关于各国发射的地球同步卫星，下列表述正确的是（　　）
A．运行的速度都小于7.9km/sB．所受的万有引力大小都相等
C．都处于平衡状态D．离地面的高度都相同
12．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上的两点，其中Q1位于原点O，a、b是它们的连线延长线上的两点．现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a，b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）
A．粒子从a点运动到b点电场力先做负功，后做正功
B．Q2带负电且|Q2|＜|Q1|
C．a点的电势比b点的电势高
D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
19．下列说法正确的是（　　）
A．卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构
B．极限频率越大的金属材料逸出功越大
C．轻核聚变反应方程有：${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n
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E．氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力
16．如图所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q为CD轴上在O点两侧，离O点距离相等的二点．（带电量为Q的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等）则下列判断正确的是（　　）
A．P点的电势与Q点的电势相等
B．P点的电场强度与Q点的电场强度相同
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17．某同学欲测定干电池的电动势和内阻，使用的器材有：内阻很大的电压表、电阻箱、阻值R0=5Ω的定值电阻，开关两个，导线若干．实验原理图如图甲所示．
（1）请完成下列主要实验步骤：
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C．将开关S1、S2闭合，电压表的示数是1.16V；最后断开开关S1、S2
（2）使用测得的数据，计算出干电池的内阻是0.69（计算结果保留二位有效数字）．
（3）分析可知，本实验即使忽略电表读数误差及各仪器的精度不够带来的影响，测得的电动势仍有误差，这是电压表分流的缘故．
（4）试简述本实验中加接电阻R0的原因？一、增大等效内阻可以使电阻箱变化时，电压表的示数能有明显的变化；
二、保护电源．

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