Question

17．如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V₀=12cm³的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体．开始时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h₁=15cm，水银柱上方空气柱长h₀=6cm．现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度．（已知大气压P₀=75cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm²）．求：
①需要加入的水银柱长度；
②此过程中被封气体是吸热还是放热？

Answer 1

分析 ①根据玻璃管两边的液面差，求出两个状态下气体的压强和体积，根据气态方程即可求解．
②气体经历等温变化，温度不变，内能不变，被压缩根据热力学第一定律判断吸放热情况．

解答 解：①初态：p₁=p₀-p_h=75-15cmHg=60cmHg，V₁=V₀+h₀S=12+6×0.5cm³=15 cm³，末态：p₂=75cmHg，
温度不变，根据玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂，
解得：V₂=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{60×15}{75}$cm³=12cm³，即水银正好到球的底部．
加入的水银为h₁+2h₀=15+2×6cm=27cm
②气体经历等温变化，温度不变，内能不变；
被压缩，外界对气体做功，故根据热力学第一定律，封闭气体要放热；
答：①需要加入的水银柱长度为27cm；
②此过程中被封气体是放热．

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．