Question

18．利用图甲的实验装置，探究外力做功与小球动能变化的定量关系．小球在重力作用下从开始自由下落至光电门，某同学实验如下：

A．用天平测定小球的质量为0.10kg．
B．用游标卡尺测出小球的直径如上图乙所示．
C．用直尺测出电磁铁下端到光电门的距离为81.6cm．（光电门处可看成一几何点）
D．电磁铁先通电，让小球吸在电磁铁下端．
E．让电磁铁断电，小球自由下落．
F．在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为3.00×10^-3s．
回答下列问题：（取g=10m/s²，计算结果保留三位有效数字）
①小球的直径为1.20cm．
②小球经过光电门时的平均速度为4.00m/s，其对应的动能为0.800J．
③在本实验中小球重力做功应该取下落的高度为81.0cm，其对应的重力做功为0.810J．
④试根据以上的数据得出本实验的结论：在误差范围内外力做功与动能变化量相等．

Answer 1

分析 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．主尺读数时看游标的0刻度线超过主尺哪一个示数，该示数为主尺读数，看游标的第几根刻度与主尺刻度对齐，乘以游标的分度值，即为游标读数．
利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度，从而求出动能．根据功的定义式求出重力做功．

解答 解：①主尺读数为12mm，游标读数为0.1×0=0.0mm，所以最终读数为12.0mm，即1.20cm．
②计算小钢球经过光电门时的速度可利用表达式v=$\frac{d}{△t}$进行计算，该速度是t时间内的平均速度，由于小球做匀加速直线运动，所以该速度小于小球经过d的中点时的瞬时速度，所以此计算结果比小球的实际速度略小；
利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度得：
小球经过光电门时的速度为：v=$\frac{d}{△t}=\frac{0.012}{3.00×1{0}^{-3}}$m/s=4.00m/s．
小球动能变化量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$×0.1×4²J=0.8J．
③电磁铁下端到光电门的距离为81.6cm，球的直径为1.20cm，则小球下落的高度为球心到光电门的距离，即81.6-$\frac{1.20}{2}$=81.0cm
小球从电磁铁处下落到经过光电门时，小球重力势能减小量为：△E_P=mgh=0.10×10×0.810J=0.810J．
④根据以上数据可知，在误差范围内外力做功与动能变化量相等．
故答案为：①1.20；②4.00；0.800；③81.0；0.810；④在误差范围内外力做功与动能变化量相等．

点评 本题要掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．本题要根据探究外力做功与小球动能变化的实验原理，测出需要比较的物理量．计算过程中要注意单位的换算．