题目内容
15．如图1所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ=37°，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t1，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t2，在转弯处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计．问：
（1）计算t1：t2的值；
（2）若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图2所示的ADEFC（在转弯处均有个极小的光滑圆弧），仍让小球从A静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点所用时间为t3，试定性说明t3和t1、t2的大小关系．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球沿AC下滑的加速度，由位移公式求出时间t1与AC长度的关系．沿ABC滑下过程在AB段小球做自由落体运动，BC段做匀速直线运动，分别求出两段时间与AB位移大小的关系，再求解t1：t2的值；
（2）若球沿ADEF到C，小球在竖直管中运动的时间是相同的，分析小球在DE运动时的速度比在BC中运动速度的关系，判断t3与t2、t1的关系．
解答 解：（1）设三边分别为3l、4l、5l，由AC滑下有a=gsinθ=0.6g．
由$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=5l$得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{10l}{0.6g}}=5\sqrt{\frac{2l}{3g}}$
沿ABC滑下AB段有：$\frac{1}{2}g{{t}_{21}}^{2}=3l$
得：${t}_{21}=\sqrt{\frac{6l}{g}}$
$v=g{t}_{21}=\sqrt{6gl}$
沿水平BC段有vt21=4l，得t22=$\frac{4l}{\sqrt{6gl}}$
${t}_{2}={t}_{21}+{t}_{22}=5\sqrt{\frac{2l}{3g}}$
故知t1：t2=1：1，两球同时释放，同时到达C点．
（2）若球沿ADEF到C，则可知小球在竖直管中运动的时间是相同的，而沿DE运动时小球的速度比在BC中运动要小，故在水平管中运动时间延长沿ABC管的时间比沿ADEFC的时间要短一些，故t3＞t2=t1．
答：（1）t1：t2=1：1；
（2）t3和t1、t2的大小关系：t3＞t2=t1．
点评 本题要学会用相同的量表示t2、t1．也可以通过作速度图象进行分析．
练习册系列答案
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3．
如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ，在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是（ ）
如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ，在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是（ ）| A． | ab向右运动，同时使θ减小 | |
| B． | 使磁感应强度B减小，θ角同时也减小 | |
| C． | ab向左运动，同时减小磁感应强度B | |
| D． | ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角（0°＜θ＜90°） |
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| A． | 0.2 | B． | 0.4 | C． | 2.5 | D． | 5 |
20．
如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0导线从时刻O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F所做功为（ ）
如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0导线从时刻O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F所做功为（ ）| A． | $\frac{{{B^2}{L^2}{v^2}}}{R}$ | B． | $\frac{{2{B^2}{d^2}Lv}}{R}$ | C． | $\frac{{3{B^2}{d^2}Lv}}{R}$ | D． | $\frac{{3{B^2}{d^2}{v^2}}}{R}$ |
7．对于惯性的理解，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 只有静止或做匀速直线运动的物体才有惯性 | |
| B． | 物体运动的速度越大，物体的惯性就越大 | |
| C． | 物体所受的外力越大，物体的惯性就越小 | |
| D． | 惯性大小仅决定于物体本身的质量，与外部因素无关 |
4．
如图是2010年上海世博会--中国馆，享有“东方之冠”之称．在下列各对力中属于作用力与反作用力的是（ ）
如图是2010年上海世博会--中国馆，享有“东方之冠”之称．在下列各对力中属于作用力与反作用力的是（ ）| A． | 建筑主体受到的重力与地面对建筑主体的支持力 | |
| B． | 建筑主体受到的重力与建筑主体对地面的压力 | |
| C． | 建筑主体对地面的压力与地面对建筑主体的支持力 | |
| D． | 建筑主体受到的重力与地球对建筑主体的引力 |
