Question

15．两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列判断正确的是（　　）

• A． 水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mg
• B． 连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为$\frac{mg}{3}$
• C． 连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为$\frac{\sqrt{3}}{2k}$mg
• D． 套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为$\frac{\sqrt{3}}{6k}$mg

Answer 1

分析 本题要采用整体和隔离分析三体问题，求杆对M的作用力必须用整体法，求下端和上端弹簧的形变量必须采用隔离法，只要会正确进行受力分析和建立坐标系列方程求解，就不难求解出正确答案．

解答 解：A、先将三个小球当做整体，在竖直方向整体受到两个力的作用，即竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为：F_N=（2M+m）g，它的一半是水平横杆对小球的支持力，故A错误；
B、以m为研究对象，受到两个弹力和m的重力的作用，故有2fcos30°=mg，解之得，$f=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，故B错误；
C、连接质量m小球的轻弹簧的伸长量：由$f=\frac{\sqrt{3}}{3}mg=kx$得，$x=\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$，故C错误；
D、对M为研究对象，在水平方向有：fcos60°=kx′解之得，$x′=\frac{\sqrt{3}mg}{6k}$．故D正确．
故选：D．

点评 准确选取研究对象，正确受力分析，合理利用整体和隔离的方法是解答此题的关键．