题目内容

1．如图所示，两同心圆圆心为O，半径分别为r和2r，在它们围成的环形区域内存在着磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，大量质量为m，电量为+q的带电粒子以不同的速率从P点沿各个方向射入磁场区域，不计粒子重力及其相互作用．
（1）若某带电粒子从P点沿PO方向射入磁场，恰好未能进人内部圆形区域，求该粒子在磁场中运动的时间；
（2）若有些带电粒子第一次穿过磁场后恰能经过O点，求这些粒子中最小的入射速率．

分析 （1）带电粒子从P点沿PO方向射入磁场，恰好未能进人内部圆形区域，说明运动轨迹正好与内圆相切，在直角三角形AOP中分析几何关系可求半径圆心角，根据洛仑兹力充当圆周运动的向心力求出速度、周期，结合圆心角求出时间；
（2）欲求这些粒子中最小的入射速率，必须知道最小半径；粒子从P点经圆周运动沿半径通过圆心O，根据逆向运动，半径最小的圆周运动其圆弧与大圆内切，在直角三角形OBC中分析几何关系可求半径，洛仑兹力充当圆周运动的向心力求出最小速度．

解答 解：（1）带电粒子从P点沿PO方向射入磁场，恰好未能进人内部圆形区域，说明运动轨迹正好与内圆相切，如图一；
设圆弧的半径为R1圆心为A，连接OA、OP、AP，在直角三角形AOP中：OA2=OP2+AP2  
即：（R1+r）2=R12+（2r）2
解得：R1=1.5r
在直角三角形AOP中：tan∠A=$\frac{OP}{AP}$=$\frac{4}{3}$   所以∠A=53°
整个圆弧所对的圆心角为106°，带电粒子做圆周运动：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$  
$T=\frac{2π{R}_{1}}{v}$
解得：T=$\frac{2πm}{qB}$
粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{106°}{360°}T$=$\frac{53πm}{90qB}$
（2）欲求这些粒子中最小的入射速率，必须知道最小半径；粒子从P点经圆周运动沿半径通过圆心O，根据逆向运动，半径最小的圆周运动其圆弧与大圆内切，如图二；
设圆弧的半径为R2圆心为B，PBO在一条直线上，连接OP、BC，在直角三角形OBC中：OB2=OC2+BC2   即（2r-R2）2=r2+R22
解得：R2=0.75r
带电粒子做圆周运动：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
解得：v=$\frac{3qBr}{4m}$
答：（1）若某带电粒子从P点沿PO方向射入磁场，恰好未能进人内部圆形区域，求该粒子在磁场中运动的时间为$\frac{53πm}{90qB}$；
（2）若有些带电粒子第一次穿过磁场后恰能经过O点，求这些粒子中最小的入射速率为$\frac{3qBr}{4m}$．

点评 注意：题目中的关键词“恰好”是粒子运动的边界条件；最小的入射速率对应的半径根据逆向运动才能确定，做题时应多注意、多体会．

练习册系列答案
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18．将一滑动变阻器与一电源组成电路，当滑片从右端移到左端时，电源的总功率、输出功率随电流I变化的图线．如图所示．根据图线可知（　　）
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2．质量为m，电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L．线圈一半在有界磁场肉．一半在磁场外，磁场方向垂直于线圈平面．如图甲所示．t=0时刻磁感应强度为B0．此后磁场开始按图乙所示变化，线圈中便开始产生感应电流，在磁场力作用下线圈开始运动，其v～t图象如图丙所示，图中斜向上的虚线为过0点速度图象的切线．图中数据仅t0未知，但t0大于t2，不考虑重力影响．则（　　）
A．磁感应强度的变化率为$\frac{m{v}_{0}R}{{B}_{0}{L}^{3}{t}_{1}}$
B．t2时刻回路的电功率为$\frac{4{{m}^{2}v}_{0}^{2}R}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{t}_{1}^{2}}$
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6．在测定某段金属丝（电阻大约5欧）电阻率的实验中．

（1）实验中用螺旋测微器测量此电阻丝的直径，操作正确无误，示数如图1．由图可读出电阻丝的直径为D=0.700mm．
（2）用多用表粗测此电阻丝的电阻，在下列一系列操作中，按合理的顺序填写在横线的空白处：
（A）转动选择开关置于“×1k”挡
（B）转动选择开关置于“×100”挡
（C）转动选择开关置于“×10”挡
（D）转动选择开关置于“×1挡”
（E）转动选择开关置于“OFF'”挡
（F）将两表笔分别接触电阻丝两端，读出Rx的阻值后随即断开
（G）两表笔短接，调节调零旋钮，使指针指在刻度线右端的“0”刻度所选操作的合理顺序是DGFE
（3）在用多用表粗测此电阻丝的电阻时，多用表的指针偏转如图2，则电阻丝粗测阻值为Rx=4欧．
（4）为了更精确的测量该电阻丝的电阻Rx，实验中还提供了下列器材，请在方框中画出合理的实验电路图并在电路图中标明你选择的器材符号．
A．滑动变阻器R，全电阻约10Ω
B．电流表A1，量程0.6A，内阻约为2Ω
C．电流表A2，量程3A，内阻约为0.2Ω
D．电压表V1，量程15V，内阻约30kΩ
E．电压表V2，量程3V，内阻约3kΩ
F．直流电源E，电动势3V，内阻不计
G．开关S，导线若干．
13．如图所示，一质量为1kg的小物块静止于水平地面上A点，在一恒定拉力作用下，经2s运动到B点后撤去拉力，小物块恰好滑上与地面等高的传送带上．传送带以恒定速率v0=4m/s运行，已知AB间距离为x=2m，传送带长度（即BC间距离）为L=10m，物块与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.2．
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（2）物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的电能．
10．如图所示，水平传送带保持静止时，一个质量为m的小物块以水平初速度v0从传送带左端冲上传送带，然后从传送带右端以一个较小的速度v1滑出的传送带，现在让传送带在电动机的带动下以速度v2逆时针匀速转动，小物块仍以水平初速度v0从传送带左端冲上传送带，则（　　）
A．小物块可能会从传送带左端滑出
B．小物块克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$m（v20-v21）
C．小物块相对传送带滑动时间增大
D．小物块和传送带摩擦而产生的内能大于$\frac{1}{2}$m（v20-v21）
11．ETC是不停车电子收费系统的简称，利用汁箅机联网技术可实现车量通过收费站不需停车交纳路费的目的．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如所示．假设汽车以v0=20m/s的速度初收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要先做匀减速运动，在距收费站中心线前d=10m处正好减至v1=4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶；如果过人工收费通逍，也需要先匀减速运动，恰好在中心线处停车，经过t0=30s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v0正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小均为2m/s2．求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x大小；
（2）汽车过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x′大小；
 （3）汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间△t是多少？

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